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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Résolution des équations numériques du troisième 

 degré, au mojen de La règle à calcul; par M. E. Bour. 



« On a rarement occasion de résoudre des équations numériques du 

 troisième degré; et, quand cela arrive, il est rare qu'on puisse se contenter 

 du petit nombre de décimales fourni par la règle à calcul. J'ai cru 

 cependant devoir faire connaître mon procédé, -à cause de sa simplicité 

 vraiment extraordinaire. 11 se réduit en effet à placer la réglette dans une 

 certaine position déterminée par les coefficients de l'équation ; et on lit 

 immédiatement les trois racines quand elles sont réelles, ou, dans le cas 

 contraire, la racine unique, et la partie réelle des deux imaginaires. 



» Je pense d'ailleurs que ma méthode pourra toujours être avantageuse- 

 ment employée à donner sans calculs une première approximation, c'est-à- 

 dire ce qui exige habituellement le plus grand nombre de tâtonnements; et 

 l'on ira ensuite plus loin, si l'on veut, en se servant des procédés ordinaires 

 de l'algèbre. 



» Soit l'équation du troisième degré sous la forme ordinaire : 



j:' + /Jx -+- ^ = o. 

 Mettant en évidence le signe de p, je distinguerai les deux équations 

 (i) x' + px + q =■ o, 



(a) x' — /J.r 4- ç = o; 



le signe de q est indifférent. 

 » Faisons maintenant 



X = — — ) — r= A (A étant essentiellement positif), 



et les équations (i) et (2) deviennent respectivement 

 (3)- _^.3_^2_A, 



(4) y^-^j'^ — k. 



» I. Résolution de V équation y^ — y^ ^ h.. — Elle n'a qu'une seule racine 

 réelle, qui est positive et plus grande que l'unité. 



» Pour trouver cette racine, je suppose que l'on ait entre les mains une 

 règle analogue à la mienne dont voici en quelques mots la disposition : 



» Les divisions de la partie supérieure de la règle (c'est-à-dire les divi- 

 sions placées au-dessus de la réglette) constituent deux échelles identiques 



