COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 12 JANVIER 1857. 

 PRÉSIDENCE DE M. IS. GEOFFROY-SAINT-HILAIRE. 



MEMOIRES ET C0»OIUI\ICATI0IVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Mémoire sur quelques-unes des formes les plus 

 simples que puissent présenter les intégrales des équations différentielles du 

 mouvement d'un point matériel ; par M. J. Bertrand. (Extrait par rauteur.) 



« J'ai démontré dans un Mémoire présenté à l'Académie, il y a quelques- 

 années, que, connaissant une intégrale des équations différentielles d'un 

 problème de mécanique, et sachant seulement que les forces s'expriment 

 en fonction des coordonnées de leur point d'application, on peut trouver 

 quel est le problème et déterminer les composantes de la force qui sollicite 

 chaque point; il est même important de remarquer que souvent la solution 

 conduit à des résultats contradictoires, et qu'une équation écrite au hasard 

 ne peut être, en général, l'intégrale d'aucun problème du genre que nous 

 considérons. 



» Je me propose, dans ce Mémoire, de développer quelques consé- 

 quences de cette remarque, et de chercher, parmi les formes les plus sim- 

 ples, quelles sont celles qui peuvent se présenter comme intégrales et à 

 quels problèmes elles répondent. 



» Je considère le cas d'un point matériel mobile dans un plan, et j'étudie 

 les intégrales entières et rationnelles par rapport aux composantes de la 

 vitesse. Les cas dans lesquels il existe de telles intégrales sont extrêmement 

 particuliers ; je fais connaître les conditions que doivent remplir les com- 

 posantes de la force accélératrice pour que l'intégrale soit du premier, du 



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