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 second ou du troisième degré. J'étudie aussi les intégrales fractionnaires 

 de la forme la plus simple, et je trouve tous les problèmes qui admettent 

 une intégrale dans laquelle la constante est égalée à une fraction dont les 

 deux termes sont du premier degré par rapport aux composantes de la 

 vitesse. 



» En étudiant les intégrales entières et rationnelles du second degré par 

 rapport aux composantes de la vitesse, on est conduit à un résultat digne de 

 remarque : 



» Le problème résolu par Euler et Lagrange, du mouvement d'un point 

 attiré vers deux centres fixes, suivant la loi de la nature, et sollicité en outre 

 par une force proportionnelle à la distance dirigée vers un troisième centre 

 situé au milieu de la droite qui joint les deux premiers, offre le seul cas 

 dans lequel les équations du mouvement d'un point attiré vers des centres 

 fixes, par des forces fonctions de la distance à ces centres, puissent avoir 

 \me intégrale entière et du second degré par rapport aux composantes de la 

 vitesse. 



» Les problèmes qui sont résolus dans ce Mémoire ne forment qu'une 

 bien minime partie des questions analogues que l'on pourrait se proposer. 

 Quelques-unes de ces questions particulières pourraient devenir fort diffi- 

 ciles, et la lecture de ce Mémoire prouvera, j'espère, que cette nouvelle 

 manière d'aborder la question peut conduire à des problèmes d'analyse 

 dignes d'intérêt. « 



M. DcKEAU DE LA Malle déposB sur le bureau la Lettre suivante qu'il a 

 reçue-de M. Murckison , Correspondant de l'Académie des Sciences (i) : 



« Londres, le lo janvier 1857. 



j< Votre Lettre du 27 décembre 1 856 ne m'a été transmise qu' avant-hier, 

 et je me hâte d'y répondre. Nous serions bientôt en état de vous offrir la 

 carte de l'Afrique méridionale, d'après les dernières observations de Li- 

 vingston, si les calculs de M. M. Clear, notre astronome au cap de Bonne- 

 Espérance, n'avaient pas été retardés dans leur arrivée. M. Livingston va 

 publier un livre sur l'ensemble de tous ses voyages, et cet ouvrage sera ac- 

 compagné d'une carte préparée par Arrowsmith. Je vous en enverrai un 

 exemplaire (c'est-à-dire de la carte) avant la pubhcation du livre. 



» Je suis bien aise d'apprendre que votre grand travail est sur le point 



(i) J'avais exposé à M. Murchison mes vues sur la distribution des grands fleuves qui ii 

 l'est et à l'ouest se versent dans l'océan Indien et dans l'Atlantique , je lui avais demandé de 

 m'éclairer de ses lumières et manifesté le peu de fond qu'on pouvait faire sur les documents 

 déjà publiés. Je donne ici sa réponse. 



