COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'AGADÉMIE DES SCIEMS. 



SÉANCE DU LUNDI 19 JANVIER 1857. 

 PRÉSIDENCE DE M. IS. GEOFFROY-SAINT-HILAIRE. 



MEMOIRES ET COSOIUIVICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Recherches nouvelles sur la théorie des nombres; 

 par M. Augustin Cauchy. 



B Trois Mémoires qiie j'ai présentés à l'Académie, le 2 février i Sa/j, puis 

 le 3i mai et le 5 juillet i83o, renferment sur la théorie des nombres, spé- 

 cialement sur les communs diviseurs des polynômes à coefficients entiers, 

 sur les rapports qui existent entre les équations et les équivalences ou con- 

 gruences, sur l'usage que l'on peut faire des nombres figurés et des nombres 

 deBernoulli, soit pour résoudre des équations du second degré en nombres 

 entiers, soit pour déterminer le nombre des résidus quadratiques, enfin sur 

 la détermination des racines primitives des nombres premiers, divers théo- 

 rèmes qui ont paru dignes d'attention. De ces trois Mémoires, paraphés, le 

 pi'emier par M. Fourier, le second par M. Cuvier, le troisième par M. Arago, 

 un seul, le second, a été publié dans le tome XVII des Me'moires de V Aca- 

 démie. Parmi les propositions que renferme le premier Mémoire, l'une dé- 

 termine un nombre entier que doit toujours diviser le plus grand commun 

 diviseur de deux polynômes à coefficients entiers ; et, dans le cas où, le 

 coefficient de la plus haute puissance de la variable dans le premier poly- 

 nôme étant l'unité, le second polynôme est la dérivée du premier, cette pro- 

 position assigne au nombre entier que doit diviser tout diviseur entier des 

 deux polynômes, une valeur égale, au signe près, au produit des carrés des 

 différences entre les racines de l'équation que l'on forme en égalant le pre- 

 mier polynôme à zéro. De cette proposition, que j'ai reproduite dans le 

 premier volume des Exercices de Mathématiques , se tirent, comme on peut 



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