(8o,) 

 le nombre des valeurs de k pour lesquelles un des facteurs du produit (i i) 

 sera divisible par q^ ne pourra surpasser le nombre des racines distinctes 

 de l'équivalence (9). Soit l ce dernier nombre, qui ne pourra surpasser «. 

 On aura nécessairement l — n. Car, si Z était inférieur à n, alors la condi- 

 tion q > n entraînerait la suivante q — t> l; et, parmi les valeurs . 



I, 2, ?>,...,q — f 

 successivement attribuées au nombre A, il y en aurait au moins une, qui, en 

 rendant divisible une seule fois par q chacun des facteurs du produit (11) 

 correspondants aux diverses racines de la formule (6), rendrait ce même 

 produit divisible l fois seulement par q, tandis qu'en vertu de la formule (8) 

 il devrait être divisible par ç", et non pas seulement par q^. 



» Corollaire. Du théorème de Fermât rappelé à la page 78, il résulte que 

 le nombre premier q est effectivement un diviseur du binôme 



0î_0 



lorsque, n étant diviseur de p — 1 , ç est racine de l'équivalence 

 (12) ç'"=i,(mod.p), 



dans laquelle on suppose m = ^-^, et lorsque d'ailleurs est une fonc- 

 tion linéaire des périodes à m termes formées avec les racines primitives de 

 l'équation (1). » 



MÉCANIQUE, — Mémoire sur le choc des corps élastiques, présenté à [Académie 

 le 19 février 1827 ; par M. Augustin Cauchy.. 



Ce Mémoire sera publié dans le prochain Compte rendu. 



Réponse de M. Augustin Cauchy aux dernières observations de M. Duhamel. 



« J'étais absent, lorsque, dans l'avant-dernière séance, un de nos hono- 

 rables confrères a cru devoir revenir sur la discussion soulevée à propos d'un 

 théorème de M. Sturm. J'ai lu son article, j'ai relu le mien, et je serais étonné 

 qu'il y put trouver aucun motif de m'adresser le moindre reproche. Je me suis 

 contenté d'exposer les faits. J'ai observé que, dans le Mémoire du ai juillet 

 1828, se trouvaient quelques expressions qui, n'étant pas assez précises, 

 avaient besoin d'être interprétées ou même corrigées. Que, pour faire dis- 

 paraître toute obscurité, toute équivoque, dans les énoncés de mes deux 

 théorèmes, et dans les applications que j'en ai faites, il suffise de joindre au 

 mot vitesses le mot projetées, qui accompagne constamment le premier dans 

 l'énoncé du principe des vitesses virtuelles, ou qu'avec M. Duhamel on aime 

 mieux entendre par vitesses égales et parallèles les vitesses de deux points qui 



