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 coïncident, en transportant dans le premier théorème une condition énon- 

 cée seulement dans le second, peu importe. Je n'ai (siit nulle difficulté de 

 reconnaître que notre confrère a pu légitimement attribuer le sens qu'il indique 

 aux deux passages qu'il a cités; mais j'ai ajouté : Notre confrère reconnaîtra 

 certainement à son tour que le théorème énoncé par lui avec précision se déduit, 

 comme les deux miens, de la formule (3) de la page 1 20 de mon Mémoire. D'ail- 

 leiu's il n'est pas sans intérêt de constater l'accord de cette formule et des 

 notions sur lesquelles elle s'appuie, ayec les principes exposés, non-seule- 

 ment par M. Ampère et par moi-même dans les leçons données à l'École 

 Polytechnique, mais aussi dans le cours de mécanique appliquée fait par 

 M. Poncelet à l'Ecole de Metz. Je serais heureux que notre confrère 

 M. Poncelet m'aidât à constater cet accord. 



» Suivant la formule dont il s'agit, lorsque, dans un sjstème de points maté- 

 riels, les vitesses varient sensiblement en grandeur et en direction, dans un très- 

 court intervalle de temps, alors, chaque point ne changeant pas sensiblement de 

 position durant cet intervalle, la variation de ta somme des moments virtuels des 

 quantités de mouvement équivaut à une intégrale singulière, relative au temps, et 

 dans laquelle la fonction sous le signe f est la somme des moments virtuels des forces 

 appliquées. 



» De cette proposition, dont la formule (3) est la traduction analytique, il 

 résulte immédiatement que la variation de ta somme des moments virtuels des 

 quantités de mouvement sera nulle, si l'intégrale: singulière s'évanouit. Ce dernier 

 théorème comprend évidemment ceux qui sont énoncés dans mon Mémoire 

 de 1828, et le théorème de M. Duhamel. Quant au théorème énoncé par 

 M. Sturm, je ne puis l'admettre comme généralement vrai. La raison en est 

 simple. Quand on essaye de le démontrer, on est toujours conduit à consi- 

 dérer les quantités de mouvement comme des forces instantanées; et je crois 

 avec MM. Ampère et Poncelet que cette notion de forces instantanées doit 

 être bannie de la mécanique rationnelle. » 



Réplique de M. Dru.àMEL. 



« Si M. Cauchy était absent lorsque j'ai fait ma seconde communication, 

 c'est que sans doute ses devoirs l'avaient appelé ailleurs; car, avant la 

 séance, je l'avais prévenu que je lirais une Note dans laquelle je ferais voir 

 que le théorème énoncé par M. Sturm en 1841 se trouvait démontré dans le 

 Mémoire que j'avais lu à l'Académie en i832, et inséré en i836 dans le 

 XXIV* Cahier du Journal de l'Ecole Polytechnique. Là se bornait l'objet de 

 ma communication, et je n'ai pas recommencé la discussion, que je regar- 

 dais comme entièrement terminée dans la séance précédente. Mais puisque 



