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 M. Cauchy la reprend aujourd'hui, je me vois obligé de lui faire cette courte 

 et dernière réponse : 



« 1°. Pour que le théorème démontré par M. Cauchy fût précisément 

 celui que j'ai démontré, il faudrait admettre que par ces mots vitesses égales 

 el parallèles, il entendait vitesses non égales el non parallèles . 



» 2". M. Cauchy dit qu'il suffirait d'ajouter au mot vitesses, le mot pro- 

 jetées. Or cette addition ne serait pas faite évidemment pour réparer un ou- 

 bli; mais le nouveau sens qu'elle donnerait à la phrase ne s'accorderait plus 

 avec les raisonnements de l'auteur : car il ne parle que des forces produites 

 entre les molécules deux à deux, et nidlement de la force normale aux sur- 

 faces en contact. La projection ne se rapporterait donc pas à la direction de 

 cette normale, dont il ne parle pas. 



>! 3°. M. Cauchy pense que je reconnaîtrai que le théorème de Carnot, 

 tel que je l'ai démontré, avec l'introduction brusque de liaisons nouvelles, 

 se déduirait de la formule (3) de son Mémoire. 



» Sur ce point du moins nous serons complètement d'accord ; j'irai même 

 plus loin que M. Cauchy : cette formule renferme non-seulement mon théo- 

 rème, mais tout ce que l'on fera jamais sur les changements produits par des 

 forces du genre de celles qu'on appelle instantanées. Et, en effet, cette équa- 

 tion (3) n'est autre chose que l'expression du principe de d'Alembert appli- 

 qué aux forces dites instantanées. Elle appartient à d'Alembert et à Lagrange ; 

 elle a été employée par les géomètres avant RI. Cauchy. Cependant je dirai 

 que l'on doit savoir gré à notre confrère d'avoir démontré qu'elle pouvait 

 être considérée, avec une approximation suffisante, comme résultant de la 

 considération des forces continues, qui sont les seules dont la nature nous 

 offre des exemples. 



» On voit donc dans quel sens on peut dire que la formule (3) renferme 

 les théorèmes en question. C'est de la même manière que toutes les propo- 

 sitions de la géométrie sont renfermées dans les axiomes fondamentaux de 

 cette science. Toute la difficulté est de les y voir; et je crois avoir suffisam- 

 ment établi que M. Cauchy n'a tiré de l'équation ( 3 ) qu'une partie de ce 

 que j'en ai tiré, quelques années plus tard. » 



Observations générales sur la question relative au choc ; par M. Poncelet. 



1 Lors de la discussion qui s'était élevée, dans l'une des précédentes 

 séances, entre nos savants confrères MM. Bertrand et Cauchy, relative- 

 ment au principe sur les pertes de force vive dans lès changements brus- 

 ques de mouvement, j'avais fait remarquer que les théorèmes énoncés 

 sans démonstration par M. Sturm, dans les Comptes rendus de iSZjl, 



