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 les hypothèses de Ctirnot et de d'Alembert. Seulement, je pense que, dans 

 les questions de cette nature, les énoncés sans leur démonstration explicite 

 peuvent induire à de fausses interprétations et conséquences dans les appli- 

 cations, et que, sous ce rapport, on doit infiniment déplorer que notre 

 illustre et regrettable confrère ne nous ait pas laissé au moins une courte 

 indication des principes ou hypothèses fondamentales d'où il était parti, 

 qui doivent appartenir exclusivement à la mécanique analytique ou ration- 

 nelle, et qu'il serait peut-être facile de rétablir en partant de la manière, si 

 généralement connue, dont il exposait, dans ses leçons, les principales 

 doctrines de cette même mécanique. 



» J'en viens maintenant aux démonstrations que M. Duhamel a données 

 des théorèmes relatifs aux pertes de force vive dans son Mémoire de i832, 

 et je ferai tout de suite remarquer qu'en s'élevant à la considération d'un 

 système ou assemblage de corps solides assujettis à des liaisons quelconques, 

 il y applique, tout d'abord, le principe de d'Alembert relatif à l'équilibre 

 des quantités de mouvement finies; principe qui, au fond, doit être envi- 

 sagé, d'après les propres idées de l'auteur, comme l'une des intégrales des 

 équations fondamentales du mouvement. De plus, sans les introduire expli- 

 citement dans les équations, il ne perd pas de vue les forces de réaction 

 élastiques ou non élastiques qui ont lieu suivant les normales aux points de 

 contacts communs des corps, et les théorèmes qu'il en déduit, sur" la perte 

 de force vive après le choc se rapprochent en réalité, beaucoup plus des 

 conditionè physiques de la question que ceux de M. Cauchy, et à fortiori, 

 sans doute, que ceux de M. Sturm, qui, je le répète, appartiennent pro- 

 prement à des considérations théoriques ou abstraites, et offrent, par cela 

 même peut-être, un peu plus de généralité au point de vue mathématique où 

 il s'était exclusivement placé. 



» A l'égard des formules posées par M. Duhamel et qui concernent les 

 pertes de force vive dans le choc des corps imparfaitement élastiques, je 

 crois devoir faire observer qu'elles ne diffèrent pas, quant au fond, de celles 

 qui sont établies^ par des considérations beaucoup moins nettes sans aucun 

 doute, à la page t Sa de l'ouvrage de Carnot, intitulé: Principes fondamen- 

 taux de [équilibre et du mouvement [V'dns, i8o3). 



» Je l'avouerai encore, les énoncés de M. Duhamel, par cela même cju'ils 

 supposent un mode de liaison instantané et quelconque, mais dans lequel 

 on ii'a égard qu'aux seules réactions normales, me paraissent limiter mal à 

 propos la question, et se renfermer trop exclusivement dans l'ancienne hy- 

 pothèse des corps infiniment résistants et polis, où l'on suppose gratuite- 

 ment qu'une force appliquée à une ligne, à une surface rigide et continue, ne 



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