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1) M. Duhamel repousse toute explication des passages que j'ai rappelés, 

 autre que celle qu'il a donnée : il craint, dit-il, c[u'une autre explication ne 

 paraisse rendre inutile son Mémoire de i83a. Mais l'utilité de ce Mémoire 

 ressort de mes remarques mêmes, et notre confrère me semble complètement 

 désintéressé dans la question. Je n'ai fait nulle difficulté de reconnaître, 

 qu'il me soit permis de le redire pour la troisième fois, que noire confrère 

 n pu légilimement allribuer le sens quU indicjite aux deux passages qu'il a cités. 

 Il était donc utile de rechercher quelles étaient les véritables conditions sous 

 lesquelles subsiste la formule (4) i puisque dans mon Mémoire de 1828 

 les conditions énoncées l'étaient en des termes obscurs et sans précision, 

 et qu'en conséquence cet énoncé était ou incorrect ou incomplet. 



» Enfin M. Duhamel croit que la formule (3) de mon Mémoire de 1828 

 appartient à d'Alembert. Je demanderai à notre confrère la permission de 

 n'être pas de cet avis. Le principe de d'Alembert est énoncé par d'Alembert 

 même dans les termes suivants : 



» Décomposez les mouvements a, b, c,..., imprimés à chaque corps, chacun 

 en deux autres a, a; b, ê; c, )t, etc., qui soient tels, que si l'on n'eût imprimé 

 aux corps que les mouvements a, b, c,..., ils eussent pu conserver ces mouve- 

 ments sans se nuire réciproquement, et que si on ne leur eût imprimé que les mou- 

 vements a, ê, /.,..., le système fût demeuré en repos; il est clair que a, b, c,... 

 seront les mouvements que ces corps prendront en vertu de leur action. 



» D'autre part, suivant ma formule (3), comme je l'ai dit à la page 81: 



» Lorsque, dans un système de points matériels, les vitesses varient sensible- 

 ment en grandeur et en direction dans un très-court intervalle de temps, alors, 

 chaque point ne changeant pas sensiblement de position durant cet intervalle, la 

 variation de la somme des moments virtuels des quantités de mouvement équivaut 

 à une intégrale singulière relative au temps, et dans laquelle la fonction sous le 

 signe J est la somme des moments virtuels des forces appliquées. 



» Je ne vois pas comment ce théorème, comment la formule (3) qui en 

 est la traduction analytique et qui résulte d'une intégration effectuée dans 

 une hypothèse claire et précise, peut coïncider avec le principe ci-dessus 

 rappelé, avec un principe qu'on énonce sans le démontrer, ou qui suppose 

 l'existence de forces qui n'existent pas. Je serai prêt à reconnaître mon er- 

 reur si M. Duhamel prouve cette coïncidence, ou bien si, dans une autre 

 partie des ouvrages de d'Alembert, il retrouve, soit la formule (3), soit le 

 théorème dont elle est la traduction analytique. 



)' Ma réponse à M. Duhamel renferme déjà ime grande partie de ma ré- 

 ponse à M. Poncelet. Dans la dernière séance, en m'associant à l'illustre 



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