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donnée exempte de toute erreur personnelle et de toute erreur due à l'imper- 

 fection de l'image, puisque si, à une des extrémités de l'amplitude parcourue, 

 ces.erreurs tendaient par exemple à faire pointer trop à droite, il en serait de 

 même à l'autre extrémité, et l'arc compris entre ces deux pointés, tous deux 

 faussés de la même quantité et dans le même sens, serait tout à fait exempt 

 d'erreur. 



» Soit A l'amplitude de l'azimut extrême à partir du méridien, 2 A sera 

 l'amplitude mesurée entre les deux azimuts extrêmes Est et Ouest de l'é- 

 toile circompolaire, et on voit qu'une erreur quelconque sur la mesure de 

 la quantité 2 A ne produira sur A qu'une erreur moitié moindre. 



)> On trouvera facilement (*) que si À désigne la latitude, p la distance po- 

 laire de l'étoile, A son amplitude azimutale maximum à partir du méridien, 

 on a 



sinp = sin A cos X. 



» De même pour un autre azimut (7, pris de part et d'autre du méridien 



(*) Dans le triangle ZPE, qui a pour sommets le zénith Z, le pôle P et l'étoile E ZP est le 

 complément de la latitude l ou bien go" — ),; PE est la distance polaire p de l'étoile- l'an- 

 gle PZE est l'azimut de l'étoile. Dans ce triangle on a 



sin PEZ : sin (go° — ), ) : : sin PZE : sin /? ; 

 d'où 



sin PZE = î^ sin PEZ. 



cos >. 



Pour que l'azimut PZE atteigne son maximum A, il faut que sin PEZ = i, et que, par suite 

 le triangle PZE soit rectangle en E. Cela donne 



■ » sin /) 



sin A = — - , 

 cos A 



ou bien 



sin p = sin A cosi, 



comme dans le texte. 



Pour tout autre azimut a, il faudra établir une relation entre /;, l'angle horaire ZPE ^ /i , 



le côté PZ = 90° — i , et enfin l'azimut PZE = «. Alors le triangle ZPE n'est plus rectan"le 



en E. Par la formule dite des cotangentes et qui lie entre eux quatre éléments successifs d'un 



triangle sphérique quelconque, on a 



cot /) sin ( go» — X ) = rot a sin /i + cos ( 90° — a ) cos // , 

 ou bien 



cotp cos X = cot a sin /i + sin À cos /< . 



