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PRIX PROPOSÉS 



ïouE LES ANNÉES 1837, 1888, 1889 et 1863. 



SCIENCES MATHEMATIQUES. 



PROPOSÉ POUR 1888. 



(Commissaires, MM. Cauchy, Lamé, Chasles, Duhamel, 

 Liouville rapporteur.) 



Legendre, dans sa Théorie des nombres {tome II, page 76 de l'édition 

 de i83o), énonce et croit même démontrer la proposition suivante, qui, 

 si elle était bien établie, serait à la fois très- remarquable et très-im- 

 portante : 



« Soit donnée une progression arithmélique quelconcjue A — C, 2A — C, 

 » 3A — C, etc., dans laquelle A et C sont premiers entre eux; soit donnée aussi 

 » une suite ô, X, fi,..., ij/, w, composée de k nombres premiers impairs, pris ù vo- 

 » lonté et disposés dans un ordre quelconque; si l'on appelle en général tt'^' le z'™' 

 n terme de la suite naturelle des nombres premiers 3, 5, •], 11, etc., jedis que sur 

 » 7r'*~" termes consécutifs de la progression proposée, il y en aura au moins un 

 » qui ne sera divisible par aucun des nombres premiers 6,1, ft,. . ., ij>) "• » 



Mais la démonstration de Legendre est évidemment insuffisante, et jus- 

 qu'ici l'on ignore si ce beau théorème a lieu réellement. Pour appeler sur ce 

 point l'attention des géomètres, l'Académie propose comme sujet du grand 

 prix de Mathématiques à décerner en i858 la question suivante : 



a Etablir rigoureusement la proposition de Legendre ci-dessus énoncée, dans 

 » le cas oii elle serait exacte, ou, dans le cas contraire, montrer comment on doit 

 » la remplacer. » 



Le prix consistera en une médaille d'or de la valeur de trois mille francs. 



Les Mémoires destinés à ce concours devront être remis, /rancs de port, 

 au Secrétariat de l'Institut, le i'='' novembre i858 : ce terme est de rigueur. 

 Les noms des auteurs seront contenus dans des billets cachetés, qu'on n'ou- 

 vrira que si la pièce est couronnée. 



