COMPTE RENDU 



DES SÉAINCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 16 FEVRIER 1857. 

 PRÉSIDENCE DE M. IS. GEOFFROY-SAINT-HILAIRE. 



MEMOIRES ET CO^IMUIVICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE.^ 



M. LE Président donne des nouvelles satisfaisantes de la santé de 

 M. Poinsot, qu'une indisposition passagère a empêché, depuis la précédente 

 séance, de prendre part aux travaux de l'Académie. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les Compteurs lofjarithmiques appliqués au 

 dénombrement et à la séparation des racines des équations transcendantes; par 

 M. Augustin Cauchy. 



a Dans la théorie des équations algébriques à une seule inconnue, c'est- 

 à-dire des équations qu'on obtient en égalant à zéro des fonctions entières 

 de cette inconnue, l'une des questions qui, les premières, ont justement 

 préoccupé les géomètres, a été d'énumérer les racines et de les séparer les 

 unes des autres. Quand on considère seulement les racines réelles, le pro- 

 blème consiste à déterminer le nombre des racines comprises entre deux 

 limites données, et pour qu'on soit en état de la résoudre, il suffit que l'on 

 sache déterminer le nombre des racines inférieures et le nombre des racines 

 supérieures à chaque limite, par conséquent à une quantité réelle donnée. 

 On peut même, en prenant pour inconnue la différence entre une racine et 

 cette quantité réelle, réduire le problème à la détermination du nombre des 

 racines positives et du nombre des racines négatives d'une équation algé- 



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