( 2^9 ) 

 le contour donné est un polygone rectiligne, ou même un polygone cur- 

 viligne dont les côtés sont des arcs de cercle. J'ajoute c[ue les mêmes for- 

 mules peuvent être employées avec succès pour le dénombrement et la 

 séparation des racines réelles ou imaginaires d'équations transcendantes. 

 C'est ce que l'on verra dans le présent Mémoire, où ces formules sont ap- 

 pliquées à deux équations fondamentales que présente la théorie du mou- 

 vement elliptique des planètes, savoir à l'équation qui détermine l'anoma- 

 lie excentrique et à celle qu'on obtient lorsque entre cette équation et sa 

 dérivée on élimine l'excentricité. 



§ I. — FormuU^s générales. 



» Soient : 



X, y les deux coordonnées rectangulaires d'un point cjni se meut dans 



un plan; 

 :. = jT + j'i l'affixe de ce point ; 

 S une aire comprise dans le plan donné, et limitée par un certain 



contour ; 

 Z =: f (z) une fonction de s qui ne s'évanouisse en aucun point de ce 



contour, et qui demeure finie et continue, tandis que le point 



dont z est l'affixe se meut sans sortir de l'aire S ; 

 X, Y les coordonnées rectangulaires du point dont l-'affixe est Z, en 



sorte qu'on ait 



Z = A' + Fi. 



Concevons d'ailleurs que l'on cherche les racines de l'équation 



(i) Z = o 



propres à représenter les affixes de points renfermés dans l'aire S ; suppo- 

 sons que toutes ces racines soient du nombre de celles qu'on nomme ra- 

 cines simples, ou doubles, ou triples, etc., c'est-à-dire que, la lettre c dési- 

 gnant l'une quelconque de ces racines, le rapport de Z à la première, ou à 

 la deuxième, ou à la troisième,... puissance de la différence r — c conserve, 

 pour z^= c^ une valeur finie distincte de zéro. Si l'on nomme ni le nombre 

 total des racines dont il s'agit, égales ou inégales, c'est-à-dire la somme de 

 plusieurs nombres entiers correspondants à ces racines et respectivement 

 égaux à l'unité pour une racine simple, à deux potu- une racine double, 



34.. 



