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 » Concevons à présent que, dans le cas où x et F[x) sont réels, on dé- 

 signe par 



la différence entre les valeurs de F {x) correspondantes aux valeurs a?." 

 et x' de X, en sorte qu'on ait 



X:= x" 



A F(x)=F(ar") - F(^'l 



X = X 



Alors, en réduisant l'aire S à celle d'un rectangle compris entre les quatre 

 droites représentées par les équations 



X =■ x\ X = x", 



y = ï\ j = r"' 



on tirera de la formule (6) 



J -=.y' x-=.x' x=:i' jr=-y' 



» Pour que, dans le cas où 



Z = f(z), 



est une fonction réelle de z, la formule (7) fournisse le nombre m des ra- 

 cines réelles de l'équation (i), ou, ce qui revient au même, de la suivante : 



(8) - f(x) = o, 



renfermées entre les limites .r', x'\ il suffit de poser 



/=-g, y'=g, 



s étant un nombre infiniment petit. Si d'ailleurs les racines dont il s'agit 

 sont toutes inégales, le rapport 



X 



Y 



pourra être remplacé par le rapport 



dont il différera très-peu pour des valeurs de y voisines de zéro, et la for- 



