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mule (7) donnera 



(9) 



OT = - A 



2 





» Concevons, pour fixer les idées, qu'on veuille déterminer le nombre 

 total des racines réelles de l'équation (8 ). On devra poser 



ar' = — ce , jr" = oo , 



dans la formule (9), qui donnera simplement 



(.0) 



' \W)y 



si f {x~) est une fonction entière de x. 



» Si le contour de l'iùre S était composé non plus de droites, mais d'arcs de 

 cercle, alors, dans la détermination des divers éléments du nombre /m, on 

 pourrait considérer Z, X, V comme fonctions de longueurs mesurées sur 

 ces arcs de cercle, ou d'angles proportionnels à ces longueurs, ou de lignes 

 trigonométriques dans lesquelles entreraient ces mêmes angles. 



» Si, pour fixer les idées, on réduisait l'aire S à celle d'un cercle qui au- 

 rait pour rayon /■, et pour centre le point dont l'affixe est c, alors en posant 



z = c -i- Tj, et 6 =: tang -, 



on pourrait considérer X, Y, Z comme fonctions à% p ou de 5. Dans cette 

 même hypothèse, si Z est une fonction entière de degré n, pour déterminer 

 le nombre m des racines de l'équation (1) qui représentent les affixes de 

 points situés dans l'intérieur du cercle, il suffira de poser 



. {i-oifz^F^ m, 



Vi W étant réels, puis de recourir, si n est impair, à la formule 



9 = 00 



« = — œ 

 et si n est pair, à la formule 



!■») 



^ m - '-. -f («• 



