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^ II. — Ai>ijUcatinns des formules établies dont le [jnrngrnijlie I". 



» Si, dans le mouvement elliptique d'une planète, on désigne par les 

 lettres i|<, £ l'anomalie excentrique el l'excentricité de l'orbite, on aura 



(]/ — e sin ip = T, 

 7^ désignant une fonction linéaire du temps. L'anomalie excentrique sera 

 donc une racine réelle d'une équation de la forme 

 (i) z — esin z — 7" = o, 



£, T étant des quantités réelles dont la première est inférieure à l'unité. 



« D'autre part, pour que l'équation (i) acquière des racines égales, il 

 est nécessaire que l'inconnue z vérifie simultanément cette équation et sa 

 dérivée 



(2) 1 — £ COSï = O, 



par conséquent aussi la formule 



(3) z — tang z- — 7^= o, 



que fournit l'élimination de s entre les équations (i) et (2). 



» e étant positif et inférieur à l'unité, toutes les racines de l'équation (2) 

 sont nécessairement réelles et comprises dans la formule 



z = Q.kn ± arc cos -> 



k étant une quantité entière. Mais il n'en est plus de même des équations 

 transcendantes (i) et (3). Celles-ci admettent deux sortes de racines, les 

 unes réelles, les autres imaginaires. D'ailleurs, pour séparer ces racines les 

 unes des autres, pour assigner même des limites entre lesquelles chaque 

 racine est comprise, il suffira, comme on va le voir, de recourir aux for- 

 mules établies dans le paragraphe P^ 



,» Parlons d'abord de l'équation (i). Si l'on y suppose l'affixe s réduite 

 à une quantité réelle x, elle deviendra 



(4) X — (. sinx — 7^= o; 



et pour déterminer le nombre m des racines réelles de l'équation (4) com- 

 prises entre deux limites données 



x' x" 



il suffira de recourir à la formule (9) du paragraphe I", et de poser, dans 



