( 264 ) 

 cette formule, 



f (jt) = ^ — £ sin j: — Z", 



par conséquent 



f [x] ^ I — ecosjj. 



Or, en vertu de ces dernières équations, la seconde des fonctions 



f(^), f'(^) 



sera toujours positive, et la première se réduira simplement à x— T, pour 

 toute valeur de x propre à vérifier la condition 



(5) . sinj: = o, 



c'est-à-dire toutes les fois que l'on prendra pour x un des termes de la 

 progression 



(6) . . .— 3re, —2 71, — n, o, 7T, an, 3s,..., 



indéfiniment prolongée dans les deux sens. Cela posé, concevons que l'on 

 réduise les limites x', x" à deux termes consécutifs de cette progression, et 

 que l'on pose en conséquence 



■ x' ^ kn, x" =zik -h i)n, 

 k étant une quantité entière. La formule (9) du § I" donnera 



(7) n^ = ^^''^ [x-T] = [x"-T]-[x'-T]; 



par conséquent le nombre m des racines de l'équation (4) comprises entre 

 les limites dont il s'agit sera égal à i , si T" est compris entre ces mêmes 

 limites, à zéro dans le cas contraire. Donc l'équation (/j) offrira une seule 

 racine réelle; et, si l'on nomme kn le plus grand des multiples de n inférieurs 

 à T, cette racine unique sera comprise entre les limites 



kn, [k -h i)n. 



» Parlons maintenant des racines imaginaires de l'équation ( 1 ). Ces 

 racines seront de la forme 



Z=: X -\- j'i , 



X, y étant des quantités réelles dont la seconde ne sera pas nulle, et ces 

 racines seront conjuguées deux à deux : car si l'on pose 



z - isinz - T= X-i-Vi, 



