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 X, Fêtant réels, on trouvera 



(8) X = x-T-z—^smx, r:=j - s^^cosj:; 



et. par suite, si les équations 



X=o, r=o 



se vérifient pour un système donné de valeurs de x et de j, elles se véri- 

 fieront encore quand j changera de signe, x demeurant invariable. Donc 

 la recherche des racines imaginaires de l'équation (i) peut être réduite à la 

 recherche de celles dans lesquelles j est positif. Cela posé, nommons m le 

 nombre de celles dans lesquelles, 7 étant positif et compris entre deux 

 limites données 



X est lui-même renfermé entre deux autres limites 



Pour obtenir le nombre m, il suffira de recourir à la formule (7^ du § I", 

 et d'y substituer les valeurs deX, jTfournies par les équations (8). D'ailleurs 

 la seconde de ces équations donnera simplement 



F = j, 



pour toute valeur de x propre à vérifier la condition 

 (q) cosj: = o, 



c'est-à-dire toutes les fois que l'on prendra pour x un des termes de la 

 progression 



('°) *'" 2"' 2' 2' 2' 2' 2' 



indéfiniment prolongée dans les deux sens; et, dans cette hypothèse, on 

 aura, en supposant j' et j" positifs, 



y(f)=y(f)=o. 



^=^' 



Donc, si l'on prend pour x', x" deux termes consécutifs de la progres- 



C. R., 1857, 1" Semestre. (T. XLIV, N" 7.) 35 



