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identique 



c.- = c. . a, 



dans le second cas, a l'équation identique 



y. «zê = Sa -(- aê. 



Donc le théorème énoncé sera généralement vrai. 



» Ce théorème, déjà connu, constitue pour les fonctions quadratiques ce 

 qu'on nomme le théorème des fonctions homogènes. La démonstration très- 

 simple que nous venons d'en donner offre cet avasitage qu'elle s'applique 

 encore aux deux théorèmes suivants : 



,. 2'^ Théorème. Les mêmes choses étant posées que dans le théorème i", 

 désignons par 



'y-„, S,,.---; >?„, S„, 

 deux systèmes de valeurs successivement attribuées aux variables 



«, g,..., ■/], 0. 



et par 



A,, B,,.... H,, 0„ 

 A„, K,,,..., H„, 0„, 



les valeurs correspondantes des demi-dérivées 



A, È,..., H, e. 



Si l'on multiplie les valeurs des variables dans l'un des systèmes donnés par 

 les valeurs des demi-dérivées correspondantes dans l'autre système, la 

 somme des produits obtenus ne changera pas de valeur quand on échan- 

 gera les deux systèmes entre eux ; en sorte qu'on aura 



(3 ) A,K„+ B, g„ 4- . ..+ H, -/)„ + 0, S„ = A„ a, + B„g + ... + H,//;, + 0„5,. 



» Démonstration. Le deuxième théorème est évidemment exact quand la 

 fonction r se réduit à a^ ou à aaê, attendu que la formuk (3) se réduit 

 dans. le prewier cas à l'équation identique 



dans le second cas à l'équation identique 



ga„+a,ê„=g„«, + a„g,. 

 Donc ce théorème sera généralement vrai. 



