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« Z" Théorème. Les mêmes choses étant posées que dans le théorème i", 

 si l'on multiplie par le carré de chaque variable la différentielle du rapport 

 qu'on obtient quand on divise par cette même variable la demi-dérivée 

 correspondante, la somme des produits ainsi formés s'évanouira; en sorte 

 qu'on aura 



A c, 1 E , I H /,, , H 



g 



i4) a^d- -hê^df + .,. + -,î»d" + 6H\^- 



» Détiionstration. ]je troisième théorème est évidemment exact quand la 

 fonction j- se réduit à a^ ou à 2«§, attendu que la formtde (4) se réduit, 

 dans le premier cas, à l'équation identique 



a- d - =: o, 



dans le second cas à l'équation identique 



a- d - -f- ê- d r = o. 



Donc ce théorème sera généralement vrai. 



^ II, — Sur l'équation qui détermine les niaxinta et niinima d'une fonction réelle qundratiqui 

 et homogène de plusieurs variables dont les carrés donnent pour somme t 'unité. 



» Soient, comme dans le § V", 



(r) 7= F (a, S,..., -,,,5) 



une fonction quadratique et homogèire de n variables 



a,g,...,>j, 5, 

 et 



A, B,..., H,0 



les demi-dérivées de cette fonction relatives à ces mêmes variables. Si, la 

 fonction étant réelle, c'est-à-dire à coefficients réels, on assujettit les va- 

 riables a, 0,..., /), 5 à la condition 



(a) a- + 0= -t-...4- »?' + 6' = I, 



les mixuna et minima de cette fonction j seront déterminés par la for- 

 mule 

 ,Q , A B H 



