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D'autre part, en vertu de la première des formules (8), on aura 



(i3) • a = |(§r-B)...(-„j-H)(ej-0)|, 



pourvu qu'après avoir posé a ^ o, dans la fonction F (a, S,.., y},0), et, 

 par suite, dans les demi-dérivées B,..., H, 0, on considère, dans le second 

 membre de la formule (i3), S,...,»;, 9 comme des clefs anastrophiques 

 assujetties à la condition 



|ê...»36|=:l. 



Cela posé, la fonction a de j", déterminée par la première des for- 

 mules {8), sera évidemment ce que devient P' lorsqu'on réduit la fonction 

 F (a, S,..., y), 5) à F (o, S,..., -ri, d) en posant a = o. 



» Observons encore que, dans la fonction y déterminée par l'équa- 

 tion (12), le terme qui renfermera la plus haute puissance de j^ sera évi- 

 demment j". Donc l'équation (5), résolue par rapport à j", offrira n racines. 

 J'ajoute que la fonction F, déterminée par l'équation (12), jouira de plu- 

 sieurs propriétés remarquables, desquelles se déduira aisément la nature 

 des racines de l'équation (5). C'est ce que je vais faire voir. 



» Remarquons d'abord que les équations (6) et (7) peuvent être rempla- 

 cées par la seule formule 



(<4) 



A+ r B 



_ H 



Cela posé, soient 







deux valeurs distinctes successivement attribuées à j; et, pour désigner les 

 valeurs correspondantes des quantités représentées par les lettres 



«, S,..., 5, n, A, B,..., H, 0, y, 



et déterminées par les équations (6) et (8), plaçons au bas de ces lettres 

 un accent simple ou double. La formule (i4) donnera, pour j^= y, 



(.5) 



^. _ A, + r, _ B, _ 



_H. _®,. 



^'- ., -g,- 



■■■- .,-v 



puis 



en posant, pour abréger, 





(16) 



.y = a «„+ ê,ê„4- . . . 



+ '',-'5„ + «,5„, 



(•7) 



5 = A,«„-)-B,ê„-h... 



C. R., 1857, \" Semestre. (T. XLIV, N» 8.) 



, + H„,+ e,9„, 



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