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 on tirera de la formule (i5) 



(.8) r, = '^-- 



Mais s ne change pas de valeur quand on échange entre eux j,, j,,, et en 

 vertu du second théorème du § I", on pourra en dire autant de S. On anru 

 donc encore 



(.9) V.= ^^. 



et, par suite, 



Y„ a., — Y, a„ 

 (20) y^-j = . " ' ^ ' " , 



ou, ce qui revient au même, 



( 2 l) * ( J„ - I,) = ^„ «, - ^. «.' 



OU bien encore 



(il) a,a"^^ ^=5. 



^ ' • " x„- r, 



Si, dans cette dernière formule, on pose 



J„= J, = 7' 

 elle donnera simplement 



(23) a'V>^l = s, 



la valeur de s étant déterminée par l'équation 



(a4) f = a=+S=+ . .. +>3^ + Ô-. 



On peut, au reste, déduire directement l'équation (23) de la formule (i4;j 

 de laquelle on tire 



et, par suite, eu égard au troisième théorème du § P'', 



(aS) a} D^. ^^ = a- + ê' + ...+■/)-+ ô^ 



» Les formules (ai) et (aS) permettent de reconnaître aisément la nature 

 des racines de l'équation (5). On peut conclure de la formule (21) que 

 toutes ces racines sont réelles. En effet, la fonction F(a, ê, . . . , Ô, ■/)) étant 

 supposée réelle, c'est-à-dire à coefficients réels. In fonction de j représeu- 



