( 367 ) 

 tée p.'tr F sera pareillement réelle;' et si l'équation (5) admet des racine?- 

 imaginaires, ces racines seront conjuguées deux à deux. D'ailleurs, si l'on 

 nomme 



deux racines conjuguées de l'équation (5), les valeurs 



Y,. Y„ 

 de Y correspondantes à ces deux racines s'évanouiront. On aura donc 



Y, = Y=o, 

 ■et, comme la différence 



ï„ - J. 

 sera le double du coefficient de i dans l'une des racines, par conséquent 

 une quantité distincte de zéro, l'équation (ai) donnera 



.y =: o 

 ou, ce qui revient au même, 



( '^6) «, *-„ + ê, e„ + . . . + >j, n,^ + e, ô„ = o. 



D'ailleurs, 



' J I ' J ,1 



étant deux expressions imaginaires conjuguées, on pourra en dire autant de 



a, et a,, , ê et g„, . . . , >j, et »;„ , 5, et 9„. 

 Donc chacun des produits 



«,«„, g,g„, ..., /,,„„, 9,e,, 



sera positif, à moins que ses deux facteurs ne s'évanouissent simultané- 

 ment, et l'équation ( 26) ne pourra subsister à moins que l'on n'ait en même 

 temps ». 



{27) 



«, = 0, 6 =0, .-. ., >7, = o, e, = o. 



\ «„ = 0, 6„ = o, . . . , )2„ = o, e,^ = o. 



Donc toutes les racines de l'équation (5) seront certainement réelles si 

 aucune d'elles ne vérifie avec la formule (5) les n équations 



l '^8 ) a = o, g =: o, . . . , >7 = o, Ô = o. 



D'ailleurs cette dernière condition ne pourrait être remplie que pour des 

 cas exceptionnels correspondants à des valeurs particulières des coeffi- 



48.. 



