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» 3"" Théorème. Soit j = F (c, ê,..., /j , 5 j une fonction quadratique 

 réelle et homogène de n variables a, ê,..., /?, 6 dont les carrés donnent 

 pour somme l'unité. Soit encore 



(5) r=o • 



l'équation en j du degré n, qui détermine les maxima et minima de cette 

 fonction-, et nommons 



(32) - ■ 7l, J2V, Jn-,, Jn 



les n racines réelles de cette équation. Enfin soient 



(35) ' j', f',...,j'"-^> 



\es-n — I racines de l'équation analogue à laquelle on parvient lorsque, 

 dans la fonction F (a, ê,.--i ^1 ^)> o" réduit à zéro l'une des variables; et 

 supposons les racines de chaque équation rangées par ordre de grandeur, de 

 manière à former une suite croissante. Chacune des racines de l'équation ( 5 ) 

 sera comprise entre deux termes consécutifs de la suite 



.'36) -^, j',jr",..., 7'"-", 00. 



1) Le troisième théorème, duquel on pourrait déduire le deuxième, était 

 déjà énoncé dans le Mémoire sur l'équation à l'aide de laquelle on déter- 

 mine les inégalités séculaires du mouvement des planètes (^voir le IV vo- 

 hmie des Exercices de Mathématiques, page iSa). Les principes ci-dessus 

 exposés, en fournissant, comme on vient de le voir, une démonstration 

 très-simple de ce théorème, reproduisent avec la même facilité les autres 

 propositions énoncées dans ce Mémoire. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note Sur les résultantes anastrophiques; 

 par M. Augustin Cauchy. 



Les résultats obtenus par l'auteur seront développés dans une prochaine 

 séance. 



NAVIGATIOIN. — De la navigation sous -marine; par M. Burdix. 

 (Pièce appartenant à la séance du 16 février.) 



" La possibilité et les très-grands avantages d'une navigation sous l'eau 

 au moins pendant la durée d'un jour au besoin, sont loin d'avoir été très- 

 bien aperçus jusqu'à ce moment, malgré les navires plongeurs et autres 

 essais entrepris dans ce but, malgré notamment le bateau muni de regards 

 en verre épais et s'alimentant d'oxygène au moyen de décompositions chi- 



