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 Ja variation que 2 subit quand on passe de l'origine d'un élément à son 

 extrémité par une valeur de Z correspondante à un point de cet élément. 

 La somme des produits ainsi formés aura pour limite une certaine inté- 

 grale (S). Or cette intégrale, qui dépendra en général non-seulement de la 

 fonction Z, mais aussi de la forme attribuée au contour de l'aire S, de- 

 viendra, du moins entre certaines limites, indépendante de ce contour, si 

 la fonction Z, supposée déjà monodrome dans toute l'étendue de l'aire S, 

 est de plus monogène en chaque point de cette aire. En effet, dans cette 

 hypothèse, l'intégrale (S) ne changera pas de valeur, si, le contour venant 

 a se modifier par degrés insensibles et à changer de forme, la fonction Z 

 i-este non-seulement monodrome et monogène, mais encore finie en chacun 

 des points successivement occupés par ce contour. Cela posé, nommons 

 points singuliers ceux dont les affixes rendent infinie la fonction Z, ou, en 

 d'autres termes, ceux dont les affixes sont racines de l'équation 



(., -=o. 



Quand la fonction Z sera monodrome et monogène dans toute l'étendue de 

 l'aire S, l'intégrale (S) dépendra uniquement de cette fonction Z, et de la 

 |)osition des points singuliers renfermés dans l'aire S. Il est aisé de voir, 

 par exemple, qu'elle sera toujours nulle si l'aire S ne renferme aucun point 

 singulier, et qu'elle aura pour valeur la constante 



I = 27:i, 

 si, le pôle étant le seul point singulier que renferme l'aire S, l'équation 



se réduit à l'équation linéaire 



z = o, 



c'est-à-dire, en d'autres termes, si l'on a 



z 



I^e rapport 



qui se réduira dans le premier cas à zéro, dans le second cas à l'unité, est 

 ce que nous nommerons dans tous les cas le résifki intégtnl de la fonction Z 



