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 relatif à l'aire S. Si l'on substitue à la fonction Z la dérivée de son loga- 

 rithme népérien prise par rapport à la variable z, l'intégrale (S) ne sera 

 autre chose que la variation logarithmique de Z, et le résidu intégral 





(S) 



I 



se réduira au compteur 



logarithmique 



(3) 



I 



à l'aide duquel s'exprime la différence entre les deux entiers qui énumèrent 

 les racines des deux équations 



(4) Z = o, (i) 



z = °' 



correspondantes à des points singuliers renfermés dans l'aire S. 



» Concevons à présent que le contour de l'aire S s'étende et se dilate, 

 de manière à se transformer en un nouveau contour qui enveloppe le pre- 

 mier de toutes parts. L'aire S croîtra, et sa variation AS sera une nouvelle 

 aire renfermée entre les deux contours. Si d'ailleurs une fonction Z, mono- 

 drome et monogène dans toute l'étendue de l'aire AS, conserve une valem- 

 finie en chaque point de chaque contour, à la variation AS de l'aire S cor- 

 respondra une variation A (S) de l'intégrale (S); et cette dernière variation 

 dépendra uniquement de la fonction Z et de la position des points singuliers 

 renfermés dans l'aire AS. Alors aussi le rapport 



I 



sera ce que nous nommerons le résidu intégral de la fonction Z relatif à 

 l'aire AS. 



" Les définitions précédentes étant admises, si l'on décompose l'aire S 

 ou AS en éléments finis ou infiniment petits, mais tels que la fonction Z 

 conserve en chaque point de leurs contours une valeur finie, le n^sidu 

 intégral 



(S) ^(S) 



sera la sonuiie des résidus partiels correspondants à ces divers éléments; et, 

 si les éléments sont choisis de manière que chacun d'eux ne renferme ja- 

 mais plus d'un point singulier., un résidu partiel, quand il ne s'évanouira 

 pas, sera un résidu relatif à un seul point singulier, par conséquent une 



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