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 quantité qui dépendra uniquement de la fonction Z et de l'affixe de ce 

 point. Cela posé, on pourra dire que le résidu intégral relatif à une aire 

 donnée, est la somme des résidus partiels relatifs aux divers points singuliers 

 que renferme cette aire. 



» Comme on le voit, dans cette nouvelle théorie des résidus, la consi- 

 dération des développements en séries est entièrement mise à l'écart, et 

 remplacée par la notion fondamentale de l'intégrale / Z r/z étendue à tous 

 les points situés sur le contour d'une certaine aire, de cette même intégrale 

 sur laquelle j'ai appelé l'attention des géomètres dans le Mémoire lithogra- 

 phie du 27 novembre i83i. D'ailleurs cette notion se trouve maintenant 

 complélée par la condition à laquelle j'assujettis la fonction Z,en supposant 

 que cette fonction est tout à la fois monodronle et monogène; et l'on re- 

 connaît ici combien il est utile de définir nettement les fonctions de quan- 

 tités géométriques, ou, en d'autres termes, les fonctions de variables imagi- 

 naires, en distinguant non-seulement les fonctions monodromes des fonc- 

 tions non monodromes, mais aussi les fonctions monogènes des fonctions 

 non monogènes. 



» Lorsque l'on' adopte les définitions ci-dessus proposées, et que l'aire S 

 se réduit à celle d'un cercle dont le pôle est le centre, le résidu intégral 



(S_) 

 I 



se réduit à la moyenne isotropique 



(5) SoiZz) 



du produit Zs considéré comme fonction de z. 



M Si l'aire S est celle d'un cercle qui ait pour centre le point dont l'af- 

 fixe est c et pour rayon ;■, on devra évidemment, dans l'expression (5 ), sub- 

 stituer à la variable : la quantité 



(6) Ç = z-c; 



(S) 

 le module de Ç étant le rayon r, et alors !e résidu intégral ^ sera la moyenne 



isotropique 



(7) So{ZÇ) 



du produit ZÇ considéré comme fonction de Ç. 

 » Si d'ailleurs on suppose 



fis'' 



(8) ^=r:=^c' 



