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c désignant une constante, et f(z) une fonction de z qui demeure inoBO- 

 drome, monogène et finie dans toute l'étendue de l'aire S, on aura 



ZÇ::=f(z)=f(f + Ç); 



par conséquent l'expression (7) sera réduite à la moyenne isotropiqne 



(9) dtfef(c + Ç]; 



et comme, sans altérer cette moyenne, on pourra faire décroître indéfini- 

 ment le rayon du cercle que l'on considère, ou, en d'autres termes, le mo- 

 dule de Ç, elle ne pourra différer de la quantité î{c) avec laquelle on la 

 fait coïncider en posant Ç = o. Donc, en supposant la fonction Z déter- 

 minée par la formule (8), et le point dont c est l'affixe intérieur à l'aire S, 

 on aura, si la fonction f (z) est monodrome, monogène et finie dans toute 

 l'étendue de l'aire S, 



§ II. — Équations fondaiiientales. 



» Soient, comme dans le § I", 



S et AS une aire plane et l'accroissement de cette aire compris entre 



deux contours, l'un intérieur, l'autre extérieur; 

 z l'affixe d'un point qui se meut dans le plan de l'aiie S; 

 Z une fonction de z qui, toujours monodrome et monogène dans toute 



l'étendue de l'aire S, conserve une valeur finie en chaque point de 



l'un et l'autre contour; 



(S) et A (S) l'intégrale / Zilz étendue, suivant les principes posés 



dans le § 1", au contour entier de l'aire S, et la variation de cette 

 intégrale correspondante à la variation AS de celte aire. 

 » Concevons d'ailleurs que, pour rendre les notations plus précises, on 

 nomme : 



«/, f les affixes de deux points niobiles assujettis à décrire les deux 



contours qui limitent intérieurement et extérieurement l'aire AS; 

 V, V ce que devient Z quand on y écrit « ou i» à la place de z. 

 La variation A (S) ne sera autre chose que la différence des intégrales 



{Vdv, Cudu, 



étendues à tous les points des deux contours, ou, en d'autres tei-mes, la 



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