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 on, ce qui revient au même, 



s = V 



(4) Ç*)(r*')-Gl9 ([/«)= l [Z]. 



» Comme on le voit, les équations fondamentales (i) et (3) se déduisent 

 immédiatement des définitions claires et précises que nous avons adoptées. 

 Ajoutons que pour tirer de ces équations les propriétés diverses des fonc- 

 tions monodronies et monogènes, explicites ou implicites, leur décomposi- 

 tion en fractions i-ationnelles, leur transformation en produits composés 

 d'un nombre fini on infini de facteurs, et leurs développements en séries 

 périodiques ou non périodiques, spécialement les théorèmes de Taylor, de 

 Lagrange et de Paoli, avec les conditions sous lesquelles ces théorèmes sub- 

 sistent, il suffit de s'appuyer sur le principe général énoncé dans le § 1", 

 savoir, que le résidu intégral relatif à une aire limitée par un contour 

 unique, ou comprise entre deux contours, équivaut à la somme des résidus 

 partiels relatifs aux diverses parties de cette aire décomposée en élé- 

 ments, et à la somme des résidus partiels relatifs aux points singuliers que 

 renferme l'aire dont il s'agit. Ces points singuliers seront de deux espèces 

 distinctes, si la fonction Z se présente sous la forme d'un rapport, en sorte 

 qu'on ait 



(=)■ '-M' 



f (z) , F (z) étant deux fonctions qui demeurent monodromes et monogènes 

 dans toute retendue de l'aire AS. Alors, en effet, on vérifiera l'équation 



(6) 2 = o, 

 soit en posant 



(7) F(z) = o, 

 soit en posant 



et par suite l'affixe d'un point singulier pourra être racine ou de l'équa- 

 tion (7) ou de l'équation (8). Alors aussi la somme des résidus partiels re- 

 latifs aux racines de l'équation (7) ou de l'équation (8) sera ce que nous 

 nommerons le résidu intégral de Z relatif aux racines de l'une ou l'autre 



