( Ai5 ) 

 puis, en échangeant entre elles les deux lettres z et w, 



(.3) ,-^,^ = ^l^^lS^^^So'^-^l'-^^- 



w = tt 



Ajoutons que, si Ton nomme 



c c' c" 



les af'fixes des points singuliers renfermés dans l'aire AS, c'est-à-dire les ra- 

 cines de l'équation 



(-4) f-(V,-0' 



qui offrent des modules compris entre les rayons des deux cercles limita- 

 teurs, le résidu intégral 



l 



[({">) 



3 — (V 



composé de résidus partiels correspondants à ces racines, sera une somme 

 de termes de la forme 



le module de 'C pouvant être supposé aussi petit que l'on voudra. Cela posé, 

 l'équation (i3) aura la vertu de transformer une fonction monodroine et 

 monogène quelconque f (z) de la variable z en une somme de moyennes 

 isotropiques dans chacune desquelles la fonction sous le signe / sera pro- 

 portionnelle à un rapport de l'une des trois formes 



('^) :: — :' 7—7.- ,, „_. ' 



le module de z étant compris entre les modules <Je u et de t», et le module 

 de Ç pouvant être supposé infiniment petit. Or les dérivées de ces trois rap- 

 ports différentiés ime ou plusieurs fois par rapport à :, étant aussi bien que 

 ces rapports eux-mêmes des fonctions rationnelles, par conséquent des 

 fonctions monodromes et monogènes de z, on déduit immédiatement de la 

 formule (i3) la proposition suivante : 



» Théorème. Les dérivées des divers ordres de fonctions monodromes et 

 monogenes d'iuie variable sont encore des fonctions monodromes et mo- 

 nogènes. 



» Au reste, les formides (i) et (i3) étant pareilles à celles que nous 



