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avons déjà obtenues dans de précédents Mémoires, spécialement aux for- 

 mules (i5) et (20) du Mémoire sur l'application du calcul des résidus à 

 plusieurs questions importantes d'analyse {voirie tome XXXII des Comptes 

 rendus, page 207), il est clair que la nouvelle théorie appuyée sur des bases 

 dont la solidité est manifeste, reproduira les résultats déjà trouvés par moi- 

 même ou par d'autres auteurs, par exemple, les théorèmes énoncés à la 

 page 2 1 2 et à la page 704 du tome XXXII déjà cité. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Addition ait Mémoire sur les fondions quadra- 

 tiques et homogènes i par M. Augustin Cauchy. 



« On a pu remarquer la facilité avec laquelle, des formules (3) et (4) du 

 premier paragraphe (pages 36^ et 363), se déduisent, dans le second, les 

 théorèmes i, 2, 3 dont le premier est connu depuis longtemps, et dont le 

 troisième était déjà énoncé dans le Mémoire sur l'équation qui détermine les 

 illégalités séculaires du mouvement des planètes. Ajoutons que la dernière par- 

 tie du second théorème est une conséquence immédiate du troisième. En 

 effet, deux racines^",, j^a de l'équation F= o, qui comprennent entre elles 

 une racine^' de l'équation a = o, ne pourront évidemment devenir égales 

 sans coïncider avec j'. Il y a plus : la formule ( 3 1), de laquelle se tire le se- 

 cond théorème, pourrait être déduite de la formule (26] par un raisonne- 

 ment analogue à celui qui sert à démontrer le premier théorème (page 368), 

 et pour y parvenir, il suffirait de considérer les valeurs des variables a, ê, . . . , 

 Y}, 9, correspondantes au cas exceptionnel où deux racines j',,j^2 sont égales, 

 comme les limites de valeurs que ces variables acquièrent quand la différence 

 j-j — j-, devient infiniment petite. 



» Je remarquerai encore que la formule (2,5), avec le second théorème 

 qui en est une conséquence immédiate, s'était déjà produite, démontrée il 

 est vrai d'une autre manière, dans le Mémoire de M. Didiame! qui a pour 

 titre : Sur le mouvement de la chaleur dans un système quelconque de points. » 



M. FoRBEs, en adressant un exemplaire de sa « Dissertation sur les pro- 

 grès des Sciences mathématiques et physiques, et principalement de 1775 

 à i85o » ( ^o(V au Bulletin bibliographique), prie l'Académie d'accepter cet 

 ouvrage comme un témoignage de son respect et de sa reconnaissance. 



M. Seguin aîné fait hommage à l'Académie d'un exemplaire de son 

 « Mémoire sur un nouveau système de moteur fonctionnant toujours avec 

 la même vapeur, à laquelle on restitue, à chaque coup de piston, la chaleur 

 qu'elle a perdue en produisant l'effet mécanique «. 



