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 •> En portant dans les équations ( 5 ) et (6) la valeur de a- tirée de l'équa- 

 tion (7), il vient 



(8) 



J — s cosi 



(9) V=2A-7Î + ?- 



et en différeiitiant par rapport à ^, 



«?/ — 



«■ 



-j 







e- 





£sin 



1 



e-r -t- 











(■-" 



rfV 



S COS fi 



ç, 



: sin q =: o, 



£ Sin I -f^^ : 



>n tire de ces équations, en ayant égard à l'équation (8), 



(10) 



d\ 



( 



I — s COS £ 



. cr + (7^^ 



c sin§ 



er - 



Le numérateur de cette expression est constamment positif, le dénomuia- 

 teur, au contraire, est constamment négatif, sauf pour la valeur j = o, 

 dont nous avons fait abstraction ; donc V est une fonction décroissante 



de ï. D'ailleurs/ est infini pour | = ih -, et l'équation (9) donne V=-+-^ 



co pour S : 



pour I = — -, Y = 2 An — Ç pour | = o, et V = 



donc la lonction V s'annule pour une valeur unique de | comprise entre 



— - pt H- ^- On peut conclure de là que l'équation (i) admet une infinité de 



racineSimaginaires a^TT-H^iT-v'— ■; à chaque valeur de l'entier k infé- 



vieme à — répond une valeur unique de | comprise entre — -et o, et à 

 chaque valeur de k supérieure à -^ répondune valeur de | comprise entre o 

 ^t -f- -; la valeur correspondante de j est donnée parla formule 



s^sin^l. 



qu'on déduit aisément des équations écrites plus haut. 



«"Considérons le cas où £ est supérieure ou égale à l'unité; on peut poser 



= " coTâ' ^ *^'^''"t lin arc compris entre o et -■ Supposons d'abord u réelle 



