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V sa vitesse en une seconde; 

 2 C la portion de rail comprise entre deux coussinets consécutifs; 

 ' E le coefficient d'élasticité de la matière des rails; 



/ la flexion de la portée 2 C, au moment où la roue la plus chargée de 



la machine pèse sur le milieu. 

 » D'après les formules connues sur la flexion des matériaux, et la manière 

 d'évaluer la force centrifuge sur un corps de forme quelconque, homogène 

 ou hétérogène (voir notre Théorie de la force centrifuge, « Mémoires de la 

 Société de Lille », année i855, 2' série, tome II), on a d'abord, en négli- 

 geant le poids du rail 2C supposé parvenu à son état d'équilibre per- 

 manent, quand la roue arrive au milieu, 



(i) 



( F = ?/ ^'. 



La quantité i qui entre dans la première de ces équations est le moment 

 d'inertie de la section transversale du rail, pris par rapport à l'horizontale 

 menée par le milieu de la hauteur dans le plan de la section; et ce moment 

 d'inertie a pour valeur, en négligeant la partie courbe des nervures, 



(2) i=—{ab'—ia'b''), 



a et b désignent la largeur et la hauteur du rail, a' et b' la largeur horizon- 

 tale d'une nervure, et la distance verticale entre les faces inférieures des 

 deux nervures. 



» Soit aussi S l'effort d'extension que la matière des rails peut supporter 

 avec sécurité et rapporté au mètre carré, on aura 



(3) 2S/= C/^ [p -4- -FJ (voir l'ouvrage cité plus haut, page 2'34). 



» Cherchons maintenant la flexion du rail quand la roue arrive au milieu. 

 Si l'on nomme u la vitesse angulaire à un instant donné, et que r -h h soit 

 le rayon de courbure au point du rail que touche la roue à cet instant, la 

 vitesse V sera 



♦ " V=rw, 



car la charge 4 P tourne autour d'un axe instantané, mené par le centre de 

 courbure, parallèlement à l'essieu. Mais on peut regarder le roulement 

 comme se faisant dans la courbe enveloppe du rail déformé successivement 



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