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» Je considère le centre de la lune comme immobile, et je suppose que 

 cet astre ait la forme d'un ellipsoïde à trois axes inégaux, dont le plus petit 

 soit l'axe de rotation, tandis que le plus grand est sensiblement dirigé vers 

 la terre. 



« L'attraction terrestre sur le satellite se décompose en trois couples 

 respectivement perpendiculaires à ses axes principaux d'inertie. 



» Le couple perpetidiculaire à l'axe de rotation modifie la vitesse angu- 

 laire autour de cet axe, de manière à la rendre parfaitement égale à la vitesse 

 angulaire moyenne de révolution, en admettant qu'il n'y ait, dans le prin- 

 cipe, qu'une petite différ"ence entre les deux mouvements. Ce couple produit 

 donc à lui seul la libration réelle. 



>• Les deux autres couples produisent, par leur action combinée, la coïn- 

 cidence des nœuds. 



o Pour le faire voir, je pars d'un instant où cette coïncidence est établie ; 

 je décompose les rotations produites par les deux couples autour de leurs 

 axes en deux autres rotations dirigées respectivement suivant la ligne des 

 équinoxes et une perpendiculaire à cette ligne dans le plan de l'équateur. 



» La première de ces rotations tend à déplacer le plan des axes de l'é- 

 quateur et de l'écliptique sans changer leur angle ; la seconde tend à modi- 

 fier la grandeur de cet angle, mais son effet moyen, dont l'expression se 

 compose de termes périodiques, est niij dans la durée d'un mois lunaire 

 sidéral. 



» Pour que le déplacement du plan des axes détermine un mouvement 

 de la ligne des équinoxes lunaires, exactement égal à celui de la ligne des 



Q 



nœuds, il faut et il suffit que le rapport - du plus grand au plus petit mo- 

 ment d'inertie de notre satellite soit donné par l'équation 



C — A 2 / sin e 



(0 



A 3 tang(£-t-s') 



en désignant par £ et e' les angles de l'écliptique avec l'équateur et l'orbite 

 lunaire, par / le rapport du temps de la révolution sidérale de l'astre au 

 temps de la révolution des nœuds. C'est la formule que Laplace a déduite 

 d'une méthode purement analytique. 



» Si le rapport ~ était différent de celui que donne cette formule, 



ou si, par toute autre raison, les deux Hgnes venaient à s'écarter, leur écart 

 ne serait jamais que momentané; l'attraction terrestre les ramènerait l'une 

 vers l'autre, «n même temps qu'elle modifierait l'angle de l'équateur et de 



