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 réfraction astronomique est indépendante de la constitution de l'atmo- 

 sphère, et on peut la déterminer avec précision au moyen des seules indi- 

 cations du thermomètre et du baromètre dans le lieu de l'observateur. Pour 

 établir ce résultat important, l'illustre auteur de la Mécanique céleste déve- 

 loppe en série la différentielle de la réfraction, il intègre les termes les plus 

 considérables, et il démontre ensuite que le plus grand des termes négligés 

 ne peut exercer aucune influence appréciable sur la réfraction, tant que la 

 distance zénithale apparente reste inférieure à la limite dont nous avons 

 parlé. On peut établir ce dernier point au moyen d'un raisonnement très- 

 simple qui me semble préférable, sous le rapport de la rigueur, à celui dont 

 Laplace a fait usage, et que je me propose d'indiquer dans cette Note. 



» Conservant toutes les notations de la Mécanique céleste^ nous désigne- 

 rons par 



la distance zénithale apparente d'un astre, 



6 la réfraction astronomique relative à cette distance zénithale, 



a le rayon de la terre supposée sphérique, 



r le rayon d'une surface sphérique concentrique à la terre et comprise 

 entre les limites de l'atmosphère, 



s la différence i- — j 



r 



p la densité de la couche atmosphérique comprise entre les sphères 



qui ont pour rayons r et /' + dr, 

 g la gravité à l'intérieur de cette couche, 

 p la pression de l'air à la hauteur de cette même couche, 

 (p), (g), [p) les valeurs de p, g, p relatives à la couche qui est en con- 

 tact avec la terre, 

 l la hauteur d'une colonne d'air de densité (p), et qui, animée de la 



pesanteur (g), ferait équilibre à la pression (p), 

 a. un coefficient constant qui dépend des indications du baromètre et 

 du thermomètre dans le lieu de l'observateur. 

 » L'expression de la différentielle de la réfraction est alors 



a ^ ( 1 — ,î ) sin 



de = =M 



[.-.a(,-j^)]^cos=0-.a[,-j^,] + (..-.^)sin^0 



» Si l'on développe en séries ordonnées suivant les puissances de a et de 5, 

 les inverses des deux facteurs qui composent le dénominateur, que l'on ef- 

 fectue la multiplication en négligeant les termes du troisième degré en a et 



