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 s, puis que l'on intègre ensuite le résultat dans l'étendue de l'enveloppe 

 atmosphérique, c'est-à-dire depuis p = (p) jusqu'à p— o, on aura 



, V ^ ^ r I 2cos'0 + i 1 Csdûl 



(i) 6 z= a tans; i + - a — 1 r- I 7-( h 



V / o |_ 2 COS' © COS' @ J ( p ) J 



le produit sp étant nul à la surface de la terre et à la limite de l'atmo- 

 sphère, l'intégration par parties donne 



les intégrales s'étendant à toute l'atmosphère, et l'on démontre aisément que 

 l'on a 



W • /(7)* = ^- 



Cela posé, Laplace fait remarquer que, parmi les termes négligés dans l'ex- 

 pression de dS, le plus considérable est 



a-rAs^ tang= 0, 



2 (p) ^ 



en sorte que, relativement aux distances zénithales pour lesquelles son in- 

 tégrale est négligeable, il est permis de faire usage de la formule ( i). En 

 désignant par â l'intégrale du terme dont il s'agit, nous aurons 



M = -J«tang^0j.= ^^, 



et la- question que nous avons à résoudre consiste dans la recherche d'une 

 limite supérieure de la quantité âS. D'abord l'intégration par parties nous 

 donne 



I s^dp = s^ p — 2 j p sds, 



et comme le produit s^ p est nul aux limites, on a 



âd = ?>a tang' Çf-^^ds; 

 on a ensuite 



dp = - gpdr=- g^-pds= — {g)apds, 



