COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'AGADÉilË DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 13 AVRIL 1857. 

 PRÉSIDENCE DE M. IS. GEOFFROY-SAINT-HILAIRE. 



MEMOIRES ET COMMUIMCATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



M. LiouviLLE communique la Note ci-après, concernant un point de la 

 théorie des nombres : 



THÉORIE DES NOMBIIES. — Note de M. J. LlOCVILLE. 



" Dans le tome XXXII des Compta rendus (page 918, séance du 3o juin 

 i85r), notre regrettable confrère J. Binet a donné l'extrait d'iua Mémoire 

 sur l'application de la théorie des suites à la série des nombres premiers à un 

 nombre composé. Le but principal est de trouver les sommes des puissances 

 semblables de ces nombres. Le cas où l'exposant de la puissance se ré- 

 duit à zéro était déjà connu : il ne s'agit alors que de compter com- 

 bien, dans la suite i, 2, 3,..., 7W, il y a de nombres premiers à m. Binet 

 y ajoute le cas des puissances entières et positives. Ses formules sont 

 présentées sans démonstration; mais j'ai reconnu qu'on peut aisément les 

 établir par différents moyens, qui s'étendent même au cas d'une puis- 

 sance quelconque. 



11 On trouve aussi quelques formules curieuses que Binet ne paraît pas 

 avoir cherchées. Ainsi, en désignant généralement par <ps{'n) la somme 

 des puissances s des nombres premiers à m contenus dans la suite r, 2, 

 3,..., m, par d un quelconque des diviseurs de m, et par â le facteur cor- 



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