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 respondant qui donne d.â= m, on a 



Le signe ^ s'étend à tous les diviseurs a de m, i et m compris; l'exposant 

 s est quelconque, et l'on fait, pour abréger, 



S{m')=: i' -h 2'+ 3'-h... + m\ 

 » Soit comme exemple m = 6. On a alors 



c? = I, a, 3, 6 et c? = 6, 3, 2, i : 

 il faut donc que la quantité 



soit égale à 



i^+ 2^+ 3^+ 4^+ 5^ + 6^; . 



or c'est ce qu'on vérifie sans peine, en observant que 



y,(i) = i% y,(2)=i% <p,(3) = i^+a% <p,(6) = i^+5': 



le théorème a donc lieu pour cet exemple. 



M Ce théorème n'est, du reste, qu'une généralisation de celui que Gauss 

 a donné pour le cas de ^ = o, et il peut se démontrer par les mêmes prin- 

 cipes. » 



CHIMIE ORGANIQUE. — Sut^ une nouvelle matière lichéndide d'un beau rouge, 

 qui forme des taches lilas sur la peinture à l'huile; par MM. Montagne et 

 Barreswil. 



« Nous avons l'honneur, M. Barreswil et moi, de déposer sur le bureau 

 de l'Académie un échantillon de peinture à l'huile sur laquelle se sont pro- 

 duites des taches violettes. Ces taches, très-communes sur les murs et les 

 pierres recouverts d'une couche de peinture, sont dues à la présence d'une 

 matière colorée, naturellement rouge, que les alcalis font tourner au violet 

 tendre ou lilas et qui est soluble dans l'alcool, les essences et les huiles. 

 Ses propriétés, que nous nous réservons de faire incessamment connaître, la 

 rapprochent de celles que fournissent les lichens. Aussi croyons-nous pou- 

 voir attribuer ces taches au développement d'une espèce, inobservée sans 



