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 côté FD = n. J'aurai alors, en appelant/' g les segments de la diagonale, 



» 1°. h^ =: bccl, 



» 2°. rf 3 = ^3 -|_ C3, 



» 3°. d' - b'' - c' = 3y^. 



» En me fondant sur ces théorèmes, je passe à examiner jusqu'à quel 

 point la géométrie élémentaire permet d'approcher de la construction d'une 

 racine cubique, et j'arrive aux résultats suivants : 



» Il existe une infinité de parallélipipèdes dont on peut construire la ra- 

 cine cubique par la règle et le compas ; 



» Un parallélipipède étant donné, on a le moyen de vérifier par la règle 

 et le compas s'il se prête ou non à cette construction. 



» Dans la seconde partie, je généralise ces résultats en cherchant la 

 courbe renfermant la solution complète du problème : 



» Trouver le côté du cube équivalent à un parallélipipède quelconque. 



» J'arrive à l'équation de cette courbe à l'aide des deux premiers théo- 

 rèmes fondamentaux. Cette équation est de la forme 



et du quatrième degré; cp {x) est l'ordonnée d'une parabole, f[x) celle 

 d'un cercle ayant pour diamètre le paramètre de la première. La courbe 

 ainsi obtenue jouit de plusieurs propriétés géométriques très-curieuses, dont 

 quelques-unes se véi'ifient aussi dans d'autres courbes de la même famille. 

 Je ne m'arrêterai pas à les détailler ici; je dirai seulement qu'elles m'ont 

 déterminé à donner à la courbe dont je m'occupe plus particulièrement le 

 nom de cubalrice. 



» En continuant mes recherches, je suis arrivé à des résultats assez cu- 

 rieux, que l'on peut résumer ainsi : 



» i". Lorsque, dans les courbes représentées par l'équation 

 j-=<f{x)±f{x\ 



l'une des courbes composantes est une courbe close rentrant en elle- 

 même, et que l'autre, si elle a des branches infinies, n'a pas cepen- 

 dant d'asymptote parallèle aux ordonnées, l'équation donne une seule 

 courbe close, dont toutes les parties correspondantes ont des propriétés 

 communes. 



» 2°. Lorsque au contraire les deux courbes composante sont d es asymp- 



