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cher du soleil, pendant les grandes chaleurs et dans les pays humides ; il est 

 dû à ce que les couches inférieures de l'air se refroidissent au-dessous de 

 leur point de saturation. Or, la pluie sans nuages observée à Paris par 

 M. Babinet ainsi que celle qu'a vue M. Bodson étaient froides et à très-pe- 

 tites gouttes, et nous semblent par conséquent appartenir au phénomène de 

 serein; tandis que celle que nous avons observée sur la côte de Flandre (de 

 mèmeque celles remarquées à Genève par M. Wartmann) consistait en lar- 

 ges gouttes tièdes. La même cause semble agir pour la production des deux 

 phénomènes (c'est-à-dire un refroidissement plus ou moins subit des cou- 

 ches inférieures de l'atmosphère). Mais taudis que le serein peut s'observer 

 partout, la pluie sans nuages, telles que nous venons de la décrire, et telle que 

 M. Wartmann l'a décrite, ne s'observe, à ce qu'il paraîtrait, que dans le voi- 

 sinage de grandes quantités d'eau, telle que le lac de Genève et la mer du 

 Nord. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note sur la réduction d'un certain système d'é- 

 quations différentielles ordinaires à l'intégration d'une équation aux différen- 

 tielles partielles renfermant un nombre moitié moindre de variables; par 

 M. Puxvix. 



« Je suppose données les équations différentielles 



(') 



dans lesquelles H est une fonction des quantités t, q,, q2,---,qm /^o/'av) 

 p„. Je me propose de chercher l'équation aux différentielles partielles, à 

 laquelle doit satisfaire une fonction S exprimée d'une certaine manière, et 

 dont une intégrale complète fournirait immédiatement les in intégrales 

 du système (1). Les travaux d'Hamilton et de Jacohi ont donné la solution 

 de ce problème. Je me propose de la reprendre dans cette Note en sui- 

 vant une marche tout à fait différente de celle qu'ont suivie ces deux 

 géomètres. 



io3.. 



dq, 



rfH 



dp, 



dW 



dl ~~ 



--d-p: 



dt 



-d^: 



dq:_ 



rfH 



dp, 



f/H 



dt 



-dj: 



dt 



-d^i: 



dqn 



f/H 



dp„ 



r/H 



dt ~ 



-^„' 



dt 



~ dq: 



