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d^ 1 



t nar — — i p^ \pk n- nai- 



de la fonction H lorsqu'on y a remplacé t par — — > et les pi par ^r — 



» On trouvera de même, en exprimant que les — vérifient les équa- 

 tiens (i), c'est-à-dire — r-^' = -p- > les relations 



^ " dt dqi 



('^) lt-°' 



/ devant avoir les valeurs î, 2,..., n. 



» Les relations (i4) et (i5) montrent que les dérivées partielles de (H) 

 relatives aux quantités o,- et ç, sont nulles ; par suite ( H ) ne varie que par la 

 variation de H; donc 



(r4) (H) = une fonction de H = (}) (H). 



... ^ ^.-™..,.^-.) 



ce qui donne 



d (— 



Mais — -j- t ^ X doit être une intégrale, c'est-à-dire que — iî-^ = o 



du 



I. 



Or si, dans le premier membre de l'équation (i4), on remplace les — et 



dv 



^ par leurs valeurs en fonction de H et des constantes, on obtiendra une 



identité en H ; on aura donc identiquement 



-dH- = 'f (^)' 

 OU 



d'où 



ip (H) = H -^ constante. 



» Donc la fonction V, définie au commencement du § II, doit vérifier l'é- 

 quation aux différentielles partielles 



(H ) = H -I- constante, 



\\\) est la fonction qui entre dans les équations différentielles (i), dans laquelle 



dy d\ 



on a remplacé t par — Tq ^^ 1-^^ Pi P^^ -f i ^o- quantité H du second membre 



remplit le rôle de variable indépendante. 



