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 adressées pour le grand Prix de Mathématiques de i857, lit le Rapport 

 suivant : 



Rapport sur le grand Prix de Mathémaliques pour iSSy. 



(Commissaires, MM. Liouvilie, Lamé, Duhamel, Cauchy, 

 Bertrand rapporteur.) 



« L'Académie avait proposé, en i843, pour sujet du prix de Mathéma- 

 tiques, la question suivante : 



» Etablir les équations des mouvements généraux de [atmosphère terrestre, 

 en ayant égard à la rotation de la terre, à l'action calorifique du soleil et aux 

 forces attractives du soleil et de la lune. 



» La question remise au concours pour i854, puis pour iSS^, n'a été 

 traitée dans cette période de quatorze années que par un seul concurrent, 

 auquel une Commission précédente n'a pas cru pouvoir accorder de récom- 

 pense. Quant à la Coirimission actuelle, aucun travail n'ayant été soumis à 

 son jugement, elle a dû se bornera examiner s'il convient de remettre une 

 quatrième fois la question au concours. 



» Malgré l'intérêt incontestable du problème, son excessive difficulté 

 laisse peu d'espoir d'en voir donner une solution satisfaisante, et nous de- 

 manderons en conséquence à l'Académie d'y substituer, pour 1860, une 

 question de tout autre nature. 



» Plusieurs géomètres ont étudié le nombre de valeurs que peut prendre 

 une fonction bien déterminée de plusieurs variables lorsqu'on y permute 

 ces variables de toutes les manières possibles. Il existe sur ce sujet des théo- 

 rèmes remarquables qui suffisent aux applications de cette théorie à la 

 démonstration de l'impossibilité de la résolution par radicaux d'une équa- 

 tion de degré supérieur à quatre, mais la question générale qu'il faudrait 

 résoudre serait la suivante : 



)j Quels peuvent être les nombres de valeurs des fonctions bien définies qui 

 contiennent un nombre donné de lettres, et comment peut-on former les Jonc- 

 tions pour lesquelles il existe un nombre donné de valeurs? 



» Tel est le problème dont nous vous demandons de proposer la solu- 

 tion comme sujet de grand prix de Mathématiques eu 1860. 



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