COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE LlCADÉilË DES SCIENCES. 



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SÉANCE DU LUNDI 20 AVRIL 1857. 

 PRÉSIDENCE DE M. IS. GEOFFROT-SAINT-HILAIRE. 



aiEMOmES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note Sur un point de la théorie des équations 

 binômes; par M. J. Liou ville. - 



« Soit p un nombre premier impair et 



X = ^^ = xP-' ■+- xP-"^ + . . . + X + I = o • 



X — I 



l'équation binôme de degré p débarrassée de la racine réelle i et réduite 

 à n'avoir plus que des racines imaginaires 



a, a°, a',..., aP~'^ 



représentées par les puissances de la quantité 



"p" ' ' 2 TT r . 2 71- 



a = e '^ = cos 1- V — I sui — • 



P P 



On sait qu'en désignant chacun des exposants i, a, 3,..., p — i par a 

 ou h, suivant que cet exposant est ou n'est pas résidu quadratique de p, 

 on décompose l'équation 



X== G 



en deux autres, dont les coefficients sont des fonctions rationnelles de \/± \>, 



C. R., 1867, 1" Semeure. (T. XLIV, N" 16.) lo5 



