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 sente, pour un système donné de valeurs de 8, (p, la valeur de la fonction 



)' La méthode de M. Dirichlet m'a donné les moyens de traiter une 

 autre question, savoir la recherche des conditions de convergence des séries 

 dont le terme général est «Y„. 



» C'est une série de ce genre qui entre dans l'expression de la 

 pesanteur à la surface d'un sphéroïde, les coefficients Y„ étant tels, que 



rt ( I + K ^ Y„ ) exprime le rayon vecteur de la surface du sphéroïde. 



» J'avais annoncé un premier résultat de mes recherches dans ma thèse 

 pour le doctorat que j'ai soutenue en juillet i85o; mais l'année suivante, 

 après avoir soumis à ime recherche plus attentive la condition en vertu de 

 laquelle la somme de la série (dont j'avais trouvé l'expression sous forme 

 d'intégrale définie) ne devient pas infinie, j'ai trouvé des conditions de con- 

 ver£;ence moins restrictives de la généralité de la fonction y (ô,<fi) dont les 

 termes Y„ dépendent. Avant que j'eusse terminé mes recherches à ce sujet, 

 j'ai été devancé par un Mémoire de M. Dirichlet présenté par lui le 28 no- 

 vembre i85o à l'Académie de herlin et ayant pour principal objet le calcul 

 de la limite vers laquelle converge la somme des m premiers termes de la série 



5* wY„ lorsque m converge vers l'infini. Mais je n'eus connaissance de ce 



Mémoire que longtemps après que j'eus terminé la rédaction d'un Mémoire 

 détaillé de mes recherches, rédaction dont IVI. Bertrand a bien voulu prenr- 

 dre connaissance il y a déjà plusieurs années. 



» L'expression que j'ai obtenue pour la limite vers laquelle converge la 

 somme des m premiers termes de la série lorsque m devient infini, est iden- 

 tique avec celle du Mémoire de M. Dirichlet ; mais dans le calcul que j'ai fait 

 pour obtenir cette limite, j'ai tenté d'éviter deux intégrations par partie et, 

 par cela même, certaines restrictions apportées à la généralité de la fonc- 

 tion f{0,(p) dont les Y„ dépendent. 



» D'après le Mémoire de M. Dirichlet, il faut soumettre la fonction 

 J\0, (p) à la condition qu'une certaine intégrale qui dépend des dérivées de 

 f[d, (f) ne devienne pas infinie. Je crois avoir, dans mon travail, réussi à 

 éviter cette restriction. D'un autre côté, en traitant la condition en vertu de 

 laquelle la limite de la somme de la série reste finie, je suis parvenu à expri- 

 mer les conditions de convergence de la série proposée par des conditions 



auxquelles les quantités /(9, <j3), ^1 ^TiT e'I^s-mêmes doivent satisfaire, 



conditions qui, interprétées géométriquement, expriment que la surface 



