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 inconnues en termes finis, on devra chercher à développer ces valeurs en 

 séries convergentes. On y parviendra pour l'ordinaire à l'aide de la for- 

 mule (i), en suivant la marcVie que nous allons indiquer. 



» Il arrive très-souvent qu'il devient facile d'assigner les valeurs qu'ac- 

 quièrent les inconnues pour des valeurs particulières de paramètres com- 

 pris dans les équations données ou dans leurs intégrales. Alors on pourra 

 prendre pour régulateur une variable auxiliaire Q par laquelle on multipliera 

 ces paramètres. Ainsi par exemple, en astronomie, quand il s'agira de déter- 

 miner les coordonnées de l'orbite qu'une planète décrit autour du centre 

 du soleil, on pourra prendre povir régulateur une variable 6 par laquelle on 

 multipliera les masses perturbatrices, et même, si l'on veut, les excentricités 

 des diverses orbites. Cela posé, les développements que fournira la for- 

 mule(i) auront pour premiers termes les valeurs des coordonnées dans une 

 première approximation, c'est-à-dire dans le mouvement elliptique, oumème 

 dans le mouvement circulaire d'une planète qui tournerait seule autour du 

 soleil. 



» Ajoutons que si un même paramètre reparaît à diverses places, soit dans 

 les premiers membres des équations données, soit dans les intégrales de ces 

 équations, on pourra le supposer multiplié par le régulateur, non dans 

 toutes les places dont il s'agit, mais seulement dans quelques-unes de ces 

 places. Cette remarque est importante comme nous le verrons plus tard, et 

 permet de simplifier notablement la solution des problèmes que présente 

 l'astronomie mathématique. 



» Remarquons enfin que, dans un grand nombre de cas, il peut être 

 utile d'employer successivement ou même simultanément deux, trois, 

 quatre, etc., régulateurs distincts. 



» Si, pour fixer les idées, on emploie outre le régulateur Q un autre régu- 

 lateur yj, alors en appliquant les deux régulateurs à la détermination de w, 

 et nommant d ce que devient A quand on passe du premier régulateur au 

 second, on obtiendra, au lieu de la formule (i), la suivante : 



(2) «=e°"^'^w. 



ASTRONOMIE MATHÉMATIQUE. — Méthode nouvelle pour la détermination des 

 mouvements des astres; par M. Augustin Cauchy. 



« Pour calculer les mouvements des astres dont se compose notre sys- 

 tème planétaire, savoir le mouvement des planètes autour du soleil et des 

 satellites autour des planètes, j'aurai recours à des approximations succes- 



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