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 sives. Je prendrai pour inconnues les distances des planètes au soleil, eî 

 des satellites d'une planète à cette planète même, ou plutôt les coordonnées 

 relatives qui expriment les projections algébriques de ces distances sur trois 

 axes fixes rectangulaires. Alors, la dérivée du second ordre de chaque 

 inconnue différentiée deux fois par rapport au temps se composera de deux 

 parties, dont l'une se rapportera au mouvement elliptique, l'autre étant la 

 fonction perturbatrice. D'ailleurs, je développerai chaque inconnue en une 

 série simple ordonnée suivant les puissances ascendantes d'un régulateur d 

 par lequel je niultiplierai toutes les fonctions perturbatrices, et que je ré- 

 duirai définitivement à l'unité. Cela posé, w étant l'une quelconque des in- 

 connues, et Si la lettre caractéristique qui correspond au régulateur 9.. 

 j'aurai 



(l) „=J\o„ + Jl«+^+^ 



Le premier terme 



de cette série sera la valeur de u qui correspond au mouvement elliptique- 

 M Ce n'est pas tout : on peut très-aisément déduire le mouvement el- 

 liptique lui-même du mouvement circulaire. En effet, considérons une pla- 

 nète dont la distance au soleil ne puisse ni croître ni décroître indéfiniment ; 

 cette distance r étant alors nécessairement comprise entre deux limites, l'une 

 supérieure, l'autre inférieure , nommons a la demi-somme de ces limites, 

 et s le rapport de leur demi-différence à leur demi-somme ; a sera ce qu'on 

 nomme la distance moyenne, s ce qu'on nomme Vexcentricilé de l'orbite, et 



la différence entre le rapport -et l'unité, étant numériquement inférieure à s, 



sera le produit de s par une quantité numériquement inférieure à l'unité. 

 Cette quantité sera donc le cosinus d'un certain angle i}/, qu'on nomme ïa- 

 nomatie excentrique , en sorte qu'on aura 



(a) r = a (i— îcos <\i). 



Il est aisé d'en conclure que ij> est lié à t par une équation de la forme 



( 3 ) ij; — £ sin (j; = y, 



Tétant une fonction linéaire de t, qu'on nomme V anomalie moyenne, en 

 sorte qu'on a 



(4) D,4;=-= r, 



