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 « désignant une constante qui représente la vitesse angulaire moyenne. Celu 

 posé, pour déterminer les coordonnées de la planète dans le mouvement 

 elliptique, et même pour les exprimer en termes finis, il suffira de substituer 

 à la variable indépendante t l'exponentielle trigonométrique qui a pour 

 argument l'anomalie moyenne t(/, en posant 



(5) ç = e 



■Pi 



et d'introduire dans les équations du mouvement un nouveau régulateur/] 

 considéré comme multiplicateur de l'excentricité s. En désignant par à la 

 lettre caractéristique relative à ce nouveau régulateiu', et nommant v une 

 inconnue quelconque, on aura 



(6) u = e°^u=(?''u+(?u + -^ 



.2 1.2.3 '"' 



et cette dernière formule, appliquée à la détermination des coordonnées, 

 donnera simplement 



(7) U = C?''U + (?U, 



èv étant alors une quantité constante. 



» J'ajouterai que la formule (6) fournit le développement en série simple 

 de chacun des termes compris dans le second membre de la formule (1), 

 quand on considère le régulateur Y) comme multiplicateur, non-seule- 

 ment de l'excentricité £ de l'orbite de l'astre dont on cherche les coordon- 

 nées, mais encore des excentricités £,, E2v) des autres orbites. Alors, en 

 nommant 



ce que devient i|/ quand on passe de la première orbite aux autres, et en 

 prenant pour variables indépendantes i|/, iji,, ij^j, ..., je déduis les varia- 

 tions des coordonnées d'équations à coefficients constants, du second et du 

 troisième ordre, qui paraissent dignes de remarque. Dans un prochain ar- 

 ticle, je donnerai ces équations, et je rechercherai si l'on peut toujours 

 développer leurs intégrales en séries de termes proportionnels à des produits 

 de la forme 



(7) ç^*, ç'...., 



h, k, l,..., étant des quantités entières, et ç, ç,, ç^,... les exponentielles tri- 

 gonométriques qui ont pour arguments les anomalies excentriques. Si, d'ail- 



