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 réduira à zéro. Or il il est facile de s'assurer que le dernier cas aura lieu; 

 car si dt était positive, la liaison qui empêche la diminution de la quan- 

 tité U ne gênerait point le système, celui-ci se déplaçant alors de manière 

 que U augmente, à quoi la liaison ne s'oppose point; on pourra donc ne 

 pas y avoir égard et la supprimer entièrement, ce qui fera disparaître aussi 

 la condition U = minimum. 



» Quoique la vérité de ce que nous venons d'avancer paraisse hors de 

 doute et suffisamment claire, nous y ajouterons cependant, afin de la porter 

 à l'évidence, la considération suivante. Pour décider si le mouvement du 

 système est ou n'est pas gêné par uiie liaison ou un obstacle, il faut sup- 

 primer par la pensée cette liaison en laissant subsister toutes les autres, on 

 examinera ensuite si le déplacement que le système prendrait après cette 

 suppression serait un de ceux que la liaison aurait empêchés, ou bien de 

 ceux qu'elle aurait permis ; dans le premier cas, la liaison dont il s'agit gê- 

 nera visiblement le système; dans le second elle ne le gênera point, et par 

 suite, dans ce dernier cas, on pourra la supprimer sans inconvénient non- 

 seulement par la pensée, mais réellement. Or que l'on suppose écartée ou 

 que l'on maintienne la liaison qui empêche la diminution de U, les termes 

 du premier ordre dans les déplacements des différents points du système 

 seront toujours vdt, v' dt, v" dt,..., la suppression de la liaison dont il s'agit 

 n'aura d'influence que sur les termes du second et des ordres suivants ; 

 ainsi après cette suppression la variation instantanée de U sera 



et pour que la liaison qui pourtant réellement subsiste, gêne le système, il 

 faut que l'on ait 



c?U +... < o, 



en excluant l'égalité. D'un autre côté, pour le mouvement effectif où la liai- 

 son est maintenue, U variera de c?U -(-..., et cette variation se rapportant 

 à un déplacement possible, nous aurons 



(fU -H... > o, 



en y comprenant l'égalité. Les termes renfermés dans les etc. de deux iné- 

 galités précédentes diffèrent entre eux. Il résulte des conditions 



<^U4-...<o et d\]-\-...>o, 



que la différentielle d\l ne peut être ni positive ni négative. Ainsi 



rfU = o, 



