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 et par suite 



Ajoutons cependant que l'inégalité 



rfU -+-...< o 



exprime nop-seulement la présence de la liaison U= minimum, mais en- 

 core que cette liaison gène le mouvement du système ; or elle peut ne pas 

 le gêner, en sorte que la condition U = minimum ayant lieu, il peut y avoii 

 en même temps 



d{J-h...>o ou du > o, 



mais dans ce cas la liaison ne s'opposant pas au déplacement du système, 

 on pourra ne pas la prendre en considération, et agir comme si elle n'avait 

 pas lieu. Nous aurons de même 



(/U, = o, f/Uj = o,..., 

 et par suite 



AU, = «?U,, AU, = (?U2,.... 



Ainsi les déplacements eî'e, ai', as",..., que les liaisons permettent d'ajouter 

 au déplacement effectif, rempliront les conditions 



(?U>o, ^U, >o, âJJ^>o,..., 



ceux qui n'y satisferont pas ne sauraient avoir lieu à cause des liaisons. 



» Chaque point du système est sollicité par une force motrice et par 

 celles d'inertie ; leurs résultantes, appelées forces perdues, doivent se dé- 

 truire mutuellement, c'est-à-dire ne doivent pas modifier le moins du monde 

 le mouvement que le système possède, et par lequel ses différents points 



parcourent les espaces vdt, i>' dt, v" dt Or, pour que ces espaces ne soient 



pas modifiés, il est nécessaire et il suffit que les forces perdues ne cherchent 

 à produire que les mouvements impossibles ou défendus par les liaisons; 

 qu'aucun déplacement possible au système ne puisse être dû à ces forces 

 perdues. Or on sait que les déplacements impossibles aux forces sont tous 

 ceux qui fournissent pour leur moment une valeur négative ou zéro ; ainsi 

 le moment des forces perdues doit être négatif ou zéro pour tous les dépla- 

 cements (?£, <?s', (?£",..., qui satisfont aux inégalités 



(?U>o, c?U, >o, (?U2>o,.... 



Désignons par c?V le moment dont il s'agit pour les déplacements (?£, (?£', 

 (?£",..., absolument arbitraires; la variation à^ doit être négative ou zéro 



G. R., 1857, 1" Semestre. (T. XLIV, N" 19.) 1^7 



