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 ment les mêmes valeurs. Quel trait de sagacité n'est-ce pas de s'être mis 

 ainsi en garde contre les effets possibles de ces inégalités, dont l'existence 

 seule pouvait être alors tout au plus soupçonnée! Ptolémée ajoute qu'Hip- 

 parque a exprimé ses périodes par les moindres miiltipies entiers, qui puis- 

 sent accorder d'aussi près les durées moyennes des révolutions synodiques 

 avec la durée de l'année. Mais il ne nous fournit aucun renseignement sur 

 le procédé de calcul qui a dû être employé pour leur assurer ce caractère, 

 et il ne dit pas mêmede quelles données elles sont déduites. Quantàcedernier 

 point, on peut suppléer à son silence. Hipparque a dû avoir à sa disposition 

 des levers de planètes observés à la vue simple, probablement pendant beau- 

 coup de siècles, par les Chaldéens de Babylone ; car il a employé des don- 

 nées tirées de cette source ancienne, dans l'établissement de ses périodes luni- 

 solaires. Il a puy joindre les observations plus rares qu'il aurait faites lui-même 

 sur les planètes supérieures dans leurs oppositions au Soleil, et sur les infé- 

 rieures dans leurs plus grandes élongations de cet astre. Comment est-il 

 parvenu à extraire de tels documents des périodes moyennes si étonnam- 

 ment précises? C'est là, sans doute, une question de méthode scientiBque, 

 autant que d'histoire, qui mérite bien d'être éclaircie. A cet effet, il faut 

 d'abord se rendre compte de l'usage que l'on pouvait faire des levers et des 

 élongations des planètes, pour évaluer les durées apparentes de leurs révo- 

 lutions. Cette connaissance préliminaire étant acquise, si l'on suppose que 

 l'on a dans les mains une collection d'observations pareilles, nombreuses et 

 longtemps continuées, un mode de discussion critique très-simple, et tout à 

 fait conforme à l'esprit ainsi qu'aux procédés de l'arithmétique grecque, 

 conduit, pas à pas, à en extraire des périodes de plus en plus exactes, qui 

 se trouvent être finalement celles mêmes d'Hipparque, quand on les arrête, 

 comme lui, aux limites probables d'erreur que l'on ne pouvait pas espérer 

 d'éviter alors. Pour surcroit d'intérêt, ce mode de discussion qui atténue 

 progressivement, et sûrement, les erreurs individuelles des données em- 

 ployées, se trouve être équivalent, dans sa marche et dans ses conséquences, 

 à notre méthode actuelle des fractions continues, si ce n'est que celle-ci ex- 

 prime par des formules écrites, la série des raisonnements. Même, quand 

 on arrive ainsi à deux périodes consécutives, dont l'une semblerait ne pas 

 devoir atténuer suffisamment les erreurs, tandis que l'autre serait trop 

 longue pour être pratiquement établie ou employée, on peut en composer 

 une intermédiaire plus acceptable, qui est justement celle qu'Hipparque 

 choisit dans de tels cas. L'identité du procédé implique donc, pour les mul- 

 tiples auxquels il arrive, le caractère de minima qu'il leur attribuait. J'ai 

 consacré quelques pages à l'étude de ces périodes célèbres, qui ont fourni 



